《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

16. 有下列式子：-3＜0，4x + 3y＞0，x = 3，x² + 2xy + y²，x≠5，x + 2＞y + 3中，是一元一次不等式的有( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

17. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}3x - m＜0 \\ x＞-4\end{cases}$的所有整数解的和为-5，则m的取值范围为( ).
A. -6＜m≤-3或3＜m≤6
B. -6≤m＜-3或3≤m＜6
C. -6≤m＜-3
D. -6＜m≤-3

答案： A

18. “a与b的和不大于5”用不等式表示为________.

答案： $a + b\leqslant 5$

19. 已知不等式组$\begin{cases}x≥1 \\ x＜a\end{cases}$的整数解为1，2，3，4，则a的取值范围为________.

答案： $4 ＜ a\leqslant 5$

20. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨.若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是________________________.

答案： $\begin{cases}4x + 18 - 6(x - 1) ＜ 5 \\4x + 18 - 6(x - 1) ＞ 0 \end{cases}$

21. (1)解不等式$\frac{1 + 2x}{3}＞x - 1$，并写出它的所有正整数解；
(2)解不等式组：$\begin{cases}\frac{2x + 3}{5}＜1 \\ 2(x - 1) - 1＜5x + 3\end{cases}$.

答案：
(1)去分母，得$1 + 2x ＞ 3x - 3$。
移项，得$2x - 3x ＞ -3 - 1$。
合并同类项，得$-x ＞ -4$。
系数化为1，得$x ＜ 4$。
$\therefore$原不等式的解集为$x ＜ 4$。
$\therefore$原不等式的正整数解为1，2，3。
(2)由$\frac{2x + 3}{5}＜1$，得$x ＜ 1$，
由$2(x - 1) - 1 ＜ 5x + 3$，得$x ＞ -2$，
则不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 1$。
方法诠释 本题考查了求不等式与不等式组的解集及一元一次不等式的正整数解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键。

22. (2024·东莞一模)解不等式组$\begin{cases}5 + 3x＜13 \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2}≤2\end{cases}$，并写出它的负整数解.

答案： $\begin{cases}5 + 3x ＜ 13,① \\\frac{x + 2}{3}-\frac{x - 1}{2}\leqslant 2,② \end{cases}$
解不等式①，得$x ＜ \frac{8}{3}$；解不等式②，得$x\geqslant -5$，
$\therefore$不等式组的解集为$-5\leqslant x ＜ \frac{8}{3}$
$\therefore$不等式组的负整数解为$-5$，$-4$，$-3$，$-2$，$-1$。

23. (2024·榆林榆阳区二模)解不等式8 - 2(3x - 2)≥7x - 1，并求出该不等式的所有非负整数解.

答案： 去括号，得$8 - 6x + 4\geqslant 7x - 1$，
移项、合并同类项，得$-13x\geqslant -13$，
系数化为1，得$x\leqslant 1$，
所以该不等式的所有非负整数解有0，1。

24. (2024·天津和平区期末)已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = 2 + a \\ x - y = 3a - 6\end{cases}$.
(1)当x，y互为相反数时，a = ________;
(2)已知5＜x + 3y＜8，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若a为整数，求使x，y为自然数的a的值.

答案：
(1)$-2$
(2)解方程组得$\begin{cases}x = 2a - 2 \\y = 4 - a \end{cases}$，
$x + 3y = 2a - 2 + 3(4 - a)=10 - a$，
当$5 ＜ x + 3y ＜ 8$时，$5 ＜ 10 - a ＜ 8$，解得$2 ＜ a ＜ 5$。
(3)由题意，得$a = 3$，4，
使$x$为自然数的$a$的值为3和4，
使$y$为自然数的$a$的值为3和4，
$\therefore$使$x$，$y$为自然数的$a$的值为3和4。

新题举一反三 素养提优新考法提分一显身手
25. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2024·天津和平区期末)阅读下列材料：
解答“已知x - y = 2，且x＞1，y＜0，试确定x + y的取值范围”有如下解法：
解：∵x - y = 2，∴x = y + 2.
∵x＞1，∴y + 2＞1，即y＞-1.
又y＜0，∴-1＜y＜0. ①
同理，得1＜x＜2. ②
由①+②，得-1 + 1＜y + x＜0 + 2，
∴x + y的取值范围是0＜x + y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)求a的取值范围；
(2)已知2a - b = 1，求a + b的取值范围；
(3)已知a - b = m(m是大于1的常数)，且b≤1，求2a + b的取值范围. (用含m的代数式表示)

答案：
(1)$\frac{x - a}{2}-\frac{x}{3}=-1$，解得$x = 3a - 6$。
$\because$关于$x$的一元一次方程$\frac{x - a}{2}-\frac{x}{3}=-1$的解为非负数，$\therefore 3a - 6\geqslant 0$，解得$a\geqslant 2$。
(2)$\because 2a - b = 1$，$\therefore a = \frac{1 + b}{2}$。
$\because a\geqslant 2$，$\therefore \frac{1 + b}{2}\geqslant 2$，解得$b\geqslant 3$，$\therefore a + b\geqslant 5$。
(3)$\because a - b = m$，$\therefore a = b + m$。
$\because a\geqslant 2$，$\therefore b + m\geqslant 2$，$\therefore b\geqslant 2 - m$。
又$b\leqslant 1$，$\therefore a - m\leqslant 1$，$\therefore a\leqslant 1 + m$，
$\therefore 2 - m\leqslant b\leqslant 1$，$2\leqslant a\leqslant 1 + m$，
则$4\leqslant 2a\leqslant 2 + 2m$，
$\therefore 6 - m\leqslant 2a + b\leqslant 3 + 2m$。