《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

8 (2024·浙江宁波期末)已知$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{5}$=$\frac{c}{7}$，且3a + 2b - 4c = 9，则a + b + c的值等于________．

答案： -15

9 (2024·浙江绍兴期中)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的$\frac{1}{3}$，求这个三角形三边的长度．

答案： 设这个三角形的三边长分别为$a$cm，$b$cm，$c$cm.
依题意，得$\begin{cases}a + b + c = 18,\\a + b = 2c,\\a - b = \frac{1}{3}c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 7,\\b = 5,\\c = 6.\end{cases}$
故这个三角形的三边长分别为7cm，5cm，6cm.

10 为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A，B，C. 双方约定：A = 2a - b，B = 2b，C = b + c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

答案：
(1)由题意，得$\begin{cases}A = 2×2 - 3,\\B = 2×3,\\C = 3 + 5,\end{cases}$$\therefore\begin{cases}A = 1,\\B = 6,\\C = 8.\end{cases}$
故接收方收到的密码是1，6，8.
(2)由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2,\\2b = 8,\\b + c = 11,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 4,\\c = 7.\end{cases}$
故发送方发出的密码是3，4，7.

11 中考新考法 解题策略开放 数学活动：探究不定方程.
小北、小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 9&①\\2x + 3y + 4z = 11&②\end{cases}$虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x + y + z的值.
(1)小北的方法：
②×3 - ①×2，整理可得y = ________；
①×3 - ②×2，整理可得x = ________，
∴x + y + z = 4.
小仑的方法：
① + ②：________③；
∴________，得x + y + z = 4.
(2)已知$\begin{cases}3x + y + 2z = 9\\x - 3y - z = 3\end{cases}$，试求解x + y + z的值.
(3)学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

答案：
(1)$3 - 2z$ $z + 1$ $5x + 5y + 5z = 20$ ③÷5
(2)$\begin{cases}3x + y + 2z = 9,①\\x - 3y - z = 3,②\end{cases}$
①×3+②，整理，得$z = 6 - 2x$，
①+②×2，整理，得$y = x - 3$，
$\therefore x + y + z = 3$.
(3)设1本英语簿$x$元，1本数学簿$y$元，1本作文本$z$元，
由题意，得$\begin{cases}4x + 5y + 2z = 6,①\\4x + 8y + 2z = 7.2,②\end{cases}$
②-①，得$3y = 1.2$，$\therefore y = 0.4$.
整理，得$2x + z = 2$，
$\therefore 2x + 3y + z = 3.2$，$\therefore 200x + 300y + 100z = 320$.
故采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元.