《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1（教材P48思考·改编）（2024·西安二模）8的立方根是( )．
A. ±2
B. 2
C. -2
D. 24

答案： B

2（教材P48探究·拓展）（2024·景德镇模拟）如果x是64的立方根，那么x的算术平方根是( )．
A. 4
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. ±4

答案： B

3（2024·天津滨海新区期中）某同学在作业本上做的五道题：①“4的平方根是±2”，用数学式子表示为$\sqrt{4}=±2$；②$-\sqrt[3]{-2^{3}}=2$；③$\sqrt{16}$的算术平方根是2；④$\sqrt{1\frac{25}{144}}=1\frac{5}{12}$；⑤±3都是27的立方根. 请你帮他检查一下，他做错了( )．
A. 2道
B. 3道
C. 4道
D. 5道

答案： B

4 若$a^{3}=(-3)^{3}$，则a = ________；若$\sqrt[3]{x}=6$，则x = ________．

答案： −3　216

5（2024·苏州太仓模拟）若x - 1是125的立方根，则x - 7的立方根是________．

答案： −1

6 教材P49例1·改编 求下列各数的立方根.
(1) - 0.008； (2) (-1)^{2025}；
(3)$1\frac{61}{64}$； (4) 0.

答案：
(1)−0.2　
(2)−1　
(3)$\frac{5}{4}$　
(4)0

7 教材P51习题T4·改编 求下列各式中x的值.
$(1) 64(x - 2)^{3}-1 = 0；$
$(2) 3(x - 2)^{3}-24 = 0；$
(3)（2024·天津宁河区期中$）8x^{3}+27 = 0；$
$(4) 27(x - 1)^{3}+125 = 0.$

答案：
(1)
∵64(x - 2)³ - 1 = 0,
∴64(x - 2)³ = 1,
∴(x - 2)³ = $\frac{1}{64}$,
∴x - 2 = $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ = $\frac{1}{4}$,
∴x = $\frac{9}{4}$.
(2)
∵3(x - 2)³ - 24 = 0,
∴3(x - 2)³ = 24,
∴(x - 2)³ = 8,
∴x - 2 = 2,即x = 4.
(3)
∵8x³ + 27 = 0,
∴8x³ = −27,
∴x³ = −$\frac{27}{8}$,
∴x = −$\frac{3}{2}$.
(4)
∵27(x - 1)³ + 125 = 0,
∴(x - 1)³ = −$\frac{125}{27}$,
∴x - 1 = −$\frac{5}{3}$,
∴x = −$\frac{2}{3}$.

8 a的立方根与 - a的立方根之间的关系是( )．
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. 无法确定

答案： C

9 教材P49练习T1·变式 下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0. 其中错误的是( )．
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④

答案： B

10（2024·天津和平区期中）若$\sqrt[3]{1 - x^{2}}=1 - x^{2}$，则x的值为________．

答案： 0或±1或±$\sqrt{2}$　[解析]
∵0和±1的立方根等于它本身，
∴1 - x² = 0,1 - x² = 1或1 - x² = -1,解得x = 0或x = ±1或x = ±$\sqrt{2}$