《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

9 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2,\\2x + 3y = m\end{cases}$满足$5x + 8y = 6$，则$m =$________．

答案： 2

10 (2024·芜湖一模)解方程组$\begin{cases}ax + by = 6,\\cx - 4y = - 2\end{cases}$时，小强正确解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 2,\end{cases}$而小刚只看错了$c$，解得$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4,\end{cases}$那么当$x = - 1$时，$ax^{2} + bx + c$的值为________．

答案： 2 [解析]由题意，得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 6\\cx - 4y = -2\end{cases}$的解，
$\therefore 2a + 2b = 6$①，$2c - 8 = -2$，$\therefore c = 3$.
$\because$小刚只看错了$c$，解得$\begin{cases}x = -2\\y = 4\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}x = -2\\y = 4\end{cases}$是方程$ax + by = 6$的解，
$\therefore -2a + 4b = 6$②，
$\therefore$联立①②得$\begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$，$\therefore$当$x = -1$时，$ax^{2}+bx + c$的值为$1×(-1)^{2}+2×(-1)+3 = 2$.

11 (2024·湖南张家界永定区期末)解方程组：
(1)$\begin{cases}x = y - 1,\\x + 3y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4x + 3y = 1,\\3x - 2y = 5.\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$

12 李老师给出方程组$\begin{cases}2x - y = - 1①,\\5x - y = 5②.\end{cases}$请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组. 小丽和小华解方程组的部分过程如下：小丽：② - ①，得$3x = 6$；
小华：由②得$3x + (2x - y) = 5$③，把①代入③，得$3x - (-1) = 5$.
(1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程________，小华的过程________.(在横线处填写“正确”或“不正确”)
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 1,\\6x - 3y = 13.\end{cases}$

答案：
(1)正确 不正确
(2)$\begin{cases}3x - 2y = 1,①\\6x - 3y = 13,②\end{cases}$
由②，得$2(3x - 2y)+y = 13$，
把①代入，得$2×1 + y = 13$，解得$y = 11$，
把$y = 11$代入①，得$x = \frac{23}{3}$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{23}{3}\\y = 11\end{cases}$

13 中考新考法 新定义问题 对于未知数为$x$，$y$的二元一次方程组，如果方程组的解$x$，$y$满足$|x - y| = 1$，我们就说方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”.
(1)方程组$\begin{cases}x + 2y = 7,\\x - y = 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”? 说明你的理由.
(2)若方程组$\begin{cases}2x - y = 6,\\4x + y = 6m\end{cases}$的解$x$与$y$具有“邻好关系”，求$m$的值.
(3)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + ay = 7,\\2y - x = 5,\end{cases}$其中$a$与$x$，$y$都是正整数，该方程组的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”? 如果具有，请求出$a$的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.

答案：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 7,①\\x - y = 1,②\end{cases}$
① - ②，得$3y = 6$，解得$y = 2$，
把$y = 2$代入②，得$x = 3$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$
$\because|x - y| = |3 - 2| = 1$，
$\therefore$方程组的解$x$，$y$具有“邻好关系”.
(2)$\begin{cases}2x - y = 6,①\\4x + y = 6m,②\end{cases}$
① + ②，得$6x = 6m + 6$，解得$x = m + 1$，
把$x = m + 1$代入①，得$y = 2m - 4$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = m + 1\\y = 2m - 4\end{cases}$
$\because|x - y| = |m + 1 - 2m + 4| = |-m + 5| = 1$，
$\therefore 5 - m = ±1$，$\therefore m = 6$或$m = 4$.
(3)当$a = 1$时，方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”.理由如下.
方程两式相加，得$(2 + a)y = 12$.
$\because a$，$x$，$y$均为正整数，
$\therefore\begin{cases}a = 1\\y = 4\\x = 3\end{cases}$，$\begin{cases}a = 2\\y = 3\\x = 1\end{cases}$，$\begin{cases}a = 4\\y = 2\\x = -1\end{cases}$（舍去），$\begin{cases}a = 10\\y = 1\\x = -3\end{cases}$（舍去）
在上面符合题意的两组解中，只有当$a = 1$时，$|x - y| = 1$，$\therefore a = 1$，方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$