《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

9 (2024·天津河东区期末)如图，下列不能判定AB//CD的条件是( )．

A. ∠B + ∠BCD = 180°
B. ∠1 = ∠2
C. ∠3 = ∠4
D. ∠B = ∠5

答案： B

10 如图，下列条件不能判定CD//AB的是( )．

A. ∠1 = ∠2
B. ∠3 = ∠A
C. ∠4 = ∠5
D. ∠A + ∠ADC = 180°

答案： C

11 跨学科 光的折射 (2024·陕西西安碑林区期末)生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD，由光学知识有∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.试说明：AB//CD.

答案：
∵∠1=∠2,
∴∠EBC=∠NCB.
∵∠3=∠4,
∴∠EBC+∠3=∠NCB+∠4,即∠ABC=∠DCB,
∴AB//CD.

12 (2024·江苏无锡期中)如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠BDE = ∠CAF.
(1)DF与AC平行吗？为什么？
(2)请判断DE与AF的位置关系，并说明理由.

答案：
(1)DF//AC.理由如下:
　
∵AF平分∠BAC,DE平分∠BDF，
　
∴∠BAC=2∠CAF,∠BDF=2∠BDE,
　
∵∠BDE=∠CAF,
　
∴∠BDF=∠BAC,
∴DF//AC.
(2)DE//AF.理由如下:
　
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠CAF.
　
∵∠BDE=∠CAF,
∴∠BDE=∠BAF,
　
∴DE//AF.

13 中考新考法 满足结论的条件开放 如图，直线AB和CD被直线MN所截.
(1)如图(1)，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足_______时，AB//CD.
(2)如图(2)，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足________时，AB//CD.
(3)如图(3)，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？

答案：
(1)∠1+∠2=90°
(2)∠1=∠2
(3)∠1=∠2.理由如下:
　
∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
　
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
　
∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠DFE.
∴AB//CD.