《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

7 在同一平面内有a，b，c三条直线，若a//b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是(　　　)．
A. 平行
B. 相交
C. 平行或相交
D. 不能确定

答案： B

8 (2024·安徽合肥期中)下列说法正确的是(　　　)．
A. 经过一点有一条直线与已知直线平行
B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案： D

9 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条(n≥2，且n为正整数)，它们和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”字形，当n＝8时，构成的“#”字形的个数为_______．
　

答案： 28　[解析]当n=2时，$\frac{1}{2}$×2×(2−1)=1;　当n=3时，$\frac{1}{2}$×3×(3−1)=3;　当n=4时，$\frac{1}{2}$×4×(4−1)=6;　当n=5时，$\frac{1}{2}$×5×(5−1)=10;　故当一组互相平行的直线共有n条时，构成“#”字形的个数为$\frac{1}{2}$n(n−1),
∴当n=8时，$\frac{1}{2}$×8×(8−1)=28.归纳总结　　本题考查了平行线的概念和规律型−−图形的变化类，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解,探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10 在同一平面内三条直线的交点有多少个?
甲：同一平面三条直线交点的个数为0，因为a//b//c，如图(1)所示.
乙：同一平面内三条直线交点个数为1，因为a，b，c交于同一点O，如图(2)所示.
以上说法谁对谁错? 为什么?
　　

答案：
甲、乙说法都不对，除了甲、乙所说的情况外，还少了以下两种情况.a//b,c与a,b相交,如图
(1);a,b,c两两相交,如图
(2).所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.　　　　

11 中考新考法 满足条件的结论开放 一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放. 如果把三角尺的每条边看成线段，根据图形解答下列问题：
(1)找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
(2)找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.(不包括三角尺自身所成的角)
　　　　　　　　　　　　

答案： 本题答案不唯一，只要答案正确即可.
(1)DE//CB.
(2)ED⊥AC.
(3)钝角:∠CGB=105°.直角:∠ADE=90°.锐角:∠GCB=30°.

12 中考新考法 规律探究 如图，已知AD//BC，请你分别找出线段AB，CD的中点E，F，连接EF.
(1)通过测量，说明EF与AD，BC的位置关系；
(2)通过测量，比较EF与AD，BC的数量关系；
(3)分别用适当的语言总结在(1)(2)中发现的结论.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图所示.　　　　　　　
(1)EF//AD//BC.
(2)EF=$\frac{1}{2}$(AD+BC).
(3)连接梯形两腰中点的线段平行于梯形的两底，并且等于两底和的一半.