《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

考点4 实数的运算

答案：

8 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{81}+\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-3)^2}$；
(2)$\sqrt{6\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{1-\frac{124}{125}}$；
(3)$\sqrt{121}-\sqrt{12\frac{1}{4}}+\sqrt{20.25}-\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}$．

答案：
(1)原式 = 9 - 3 + 3 = 9.
(2)原式 =$\frac{5}{2}+0.3-\frac{1}{5}=2\frac{3}{5}$.
(3)原式 = 11 - $\frac{7}{2}+4.5-\frac{4}{3}=\frac{32}{3}$.

9 (2024·福州模拟)已知正方形的面积为75，则该正方形的边长介于( )．
A. 7与8之间
B. 8与9之间
C. 9与10之间
D. 10与11之间

答案： B [解析]由题意，得该正方形的边长为$\sqrt{75}$.
∵$\sqrt{64}＜\sqrt{75}＜\sqrt{81}$，
∴8＜$\sqrt{75}$＜9，
∴该正方形的边长介于8和9之间.

10 下列四个数中，最大的数是( )．
A. - 3
B. 0
C. $\sqrt{5}$
D. 2

答案： C

11 (2024·上海宝山区期末)如果$\sqrt{3}$的整数部分为a，小数部分为b，那么$a - 2b$的值是________．

答案： $3 - 2\sqrt{3} [$解析]
∵1＜3＜4，
∴1＜\sqrt{3}＜2，
∴a = 1，$b = \sqrt{3}-1，$
∴$a - 2b = 1 - 2(\sqrt{3}-1) = 1 - 2\sqrt{3}+2 = 3 - 2\sqrt{3}.$

12 中考新考法 新定义问题 (2023·广安中考)定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，$a※b=\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$．若$2※(-2)=1$，则$(-3)※3$的值是________．

答案： -$\frac{2}{3}$ [解析]
∵2※(-2) = 1，
∴$\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}=1$，
∴x - y = 2，
∴(-3)※3 = $\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}=-\frac{1}{3}(x - y)=-\frac{1}{3}×2 = -\frac{2}{3}$.

13 已知m，n都是实数，且满足$|3 - m|+(2 + n)^2=m - 3-\sqrt{m - 7}$，求$2m - n$的平方根．

答案： 由$\sqrt{m - 7}$可得，m - 7≥0，
∴m≥7，
∴|3 - m| = m - 3.
∵|3 - m|+(2 + n)² = m - 3 - $\sqrt{m - 7}$，
∴(2 + n)²+$\sqrt{m - 7}=0$，
∴2 + n = 0，m - 7 = 0，
∴m = 7，n = -2，
∴2m - n = 14 + 2 = 16，
∴2m - n的平方根是±4.

14 跨学科 爱因斯坦相对论 先阅读后回答问题.
根据爱因斯坦的相对论，当地面上每经过1秒时，宇宙飞船内便经过$\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$s，公式内的c是指光速(30万千米每秒)，v是指宇宙飞船的速度.
一篇科幻小说中讲了一个故事：有一对父子，父亲28岁，儿子3岁，父亲乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船经过35年的宇宙旅行后回来了(这个35年指地面上的35年)，现在儿子的年龄是38岁. 请问：
(1)父亲此时多大?
(2)由此你得到一个什么有趣的结论?

答案：
(1)在宇宙飞船内，父亲经过的时间为
35×$\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}=35×\sqrt{1 - 0.98^2}\approx7$(年)，所以此时父亲的年龄为35岁.
(2)有趣的结论：父亲的年龄比儿子小.