《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

26. 中考新考法 方案设计 有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人.
(1)1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人.
(2)某校组织180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立102周年”
活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1 950元，一次将全部学生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少?

答案：
(1)设1辆甲种客车的载客量为$x$人，1辆乙种客车的载客量为$y$人，
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 180 \\2x + 3y = 170 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 40 \\y = 30 \end{cases}$。
故1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人。
(2)设租用甲种客车$a$辆，则租用乙种客车$(5 - a)$辆，由题意，得$\begin{cases}40a + 30(5 - a)\geqslant 180 \\400a + 320(5 - a)\leqslant 1950 \end{cases}$，
解得$3\leqslant a\leqslant \frac{35}{8}$。
$\because a$为整数，$\therefore a = 3$或4，$\therefore$有两种租车方案；
方案一：租3辆甲种客车，2辆乙种客车，费用为$3×400 + 2×320 = 1840$（元）；
方案二：租4辆甲种客车，1辆乙种客车，费用为$4×400 + 1×320 = 1920$（元），
$\therefore$有2种租车方案，最少租车费用是1840元。
归纳总结 本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系。

27. 中考新考法 方案设计 (2024·镇江句容模拟)为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A，B两种纪念品.若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元.
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元.
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7 000元，但不超过7 200元，那么该商店共有几种进货方案?

答案：
(1)设购进$A$种纪念品每件需要$x$元，购进$B$种纪念品每件需要$y$元，
由题意，得$\begin{cases}7x + 4y = 760 \\5x + 8y = 800 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 80 \\y = 50 \end{cases}$。
故购进$A$种纪念品每件需要80元，购进$B$种纪念品每件需要50元。
(2)设该商店购进$A$种纪念品$a$件，则购进$B$种纪念品$(100 - a)$件，
由题意，得$\begin{cases}80a + 50(100 - a)\geqslant 7000 \\80a + 50(100 - a)\leqslant 7200 \end{cases}$，
解得$66\frac{2}{3}\leqslant a\leqslant 73\frac{1}{3}$。
$\because a$为整数，$\therefore a = 67$，68，69，70，71，72，73。
$\therefore$该商店共有7种进货方案。