《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

12. 设x，y，z(z≠0)是实数，则下列结论正确的是(　　　)．
A. 若x＞y，则xz＞yz
B. 若$\frac{x}{4z}＜\frac{y}{3z}$，则3x＜4y
C. 若x＜y，则$\frac{x}{z}＜\frac{y}{z}$
D. 若x＞y，则x + z＞y + z

答案： D [解析]
∵若x＞y，则xz＞yz(z＞0)或xz≤yz(z≤0)，
∴选项A不符合题意；
∵若$\frac{x}{4z}＜\frac{y}{3z}$，则3x＜4y(z＞0)或3x＞4y(z＜0)，
∴选项B不符合题意；
∵若x＜y，则$\frac{x}{z}＜\frac{y}{z}$(z＞0)或$\frac{x}{z}＞\frac{y}{z}$(z＜0)，
∴选项C不符合题意；
∵若x＞y，则x + z＞y + z，
∴选项D符合题意.故选D.

13. 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)$-\frac{2}{3}x＞50$；
(2)-3x + 2＜2x + 3.

答案：
(1)$-\frac{2}{3}x＞50$，不等式两边同时乘$-\frac{3}{2}$，得x＜ - 75.
(2) - 3x + 2＜2x + 3，不等式两边同时减2x，得 - 3x + 2 - 2x＜3，不等式两边同时减2，得 - 5x＜1，不等式两边同时除以 - 5，得$x＞-\frac{1}{5}$

14. 已知a - b = 2，若a＞ - 1，求b的取值范围.

答案：
∵a - b = 2，
∴a = b + 2.
∵a＞ - 1，
∴b + 2＞ - 1，解得b＞ - 3.

15. (1)请认真阅读并完成填空：根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
①如果a - b＜0，那么a______b；
②如果a - b = 0，那么a______b；
③如果a - b＞0，那么a______b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”；
(2)请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较3x² - 3x + 7与4x² - 3x + 8的大小.

答案：
(1)①＜ ② = ③＞
(2)$4x^{2}-3x + 8-(3x^{2}-3x + 7)=4x^{2}-3x + 8 - 3x^{2}+3x - 7=x^{2}+1$.
∵$x^{2}\geq0$，
∴$x^{2}+1\geq1$，
∴$4x^{2}-3x + 8-(3x^{2}-3x + 7)＞0$，即$3x^{2}-3x + 7＜4x^{2}-3x + 8$.

16. 中考新考法 解题方法型阅读理解题(2024·扬州广陵区二模)阅读感悟：代数证明题是数学中常见题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x，y满足x＞y＞0，证明：x²＞y².
证明：因为x＞y且x，y均为正，
所以x²＞______，xy＞______.(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)
所以x²＞y².(不等式的传递性)
解决问题：
(1)请将上面的证明过程填写完整.
(2)尝试证明：若a＜b，则$\frac{a + b}{2}＜b$.

答案：
(1)xy $y^{2}$ [解析]因为x＞y且x，y均为正，所以$x^{2}＞xy$，$xy＞y^{2}$. (不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)，所以$x^{2}＞y^{2}$. (不等式的传递性)
(2)
∵a＜b，
∴a + b＜b + b，
∴$\frac{a + b}{2}＜b$.