《2025年1课3练江苏人民出版社七年级数学下册人教版》

1（2024·江苏苏州期末）关于x的不等式组$x - 2 ＜ \frac{2x - 1}{3} ＜ x - \frac{a}{6}$的所有整数解的和为9，则整数a的值有(　　　)．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案： D [解析]由$x - 2＜\frac{2x - 1}{3}$，得$x＜5$，
由$\frac{2x - 1}{3}＜x - \frac{a}{6}$，得$x＞\frac{a - 2}{2}$.
∵所有整数解的和为9，
∴整数解为4，3，2或4，3，2，1，0， - 1，
∴$1\leqslant\frac{a - 2}{2}＜2$或$-2\leqslant\frac{a - 2}{2}＜-1$，
解得$4\leqslant a＜6$或$-2\leqslant a＜0$，
符合条件的整数a的值为4，5， - 2， - 1，共4个.
故选D.

2 不等式组$\begin{cases}3x\leqslant6,\\x + 1＞0\end{cases}$的整数解的和是________．

答案： 3

3 已知不等式$3x + a\geqslant0$的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a满足条件(　　　)．
A. $a = 6$ B. $a\geqslant6$
C. $a\leqslant6$ D. $9\leqslant a＜12$

答案： D

4 满足不等式$\frac{x - 7}{2} + 1 ＜ \frac{3x - 2}{2}$的x的负整数的解为________．

答案： - 1

5 不等式$3(x - 1)\leqslant x + 2$的正整数解是________．

答案： 1，2

6 解不等式组$\begin{cases}\frac{x - 3}{2} + 3\geqslant x + 1,\\1 - 3(x - 1)＜8 - x,\end{cases}$并写出该不等式组的正整数解.

答案： $\begin{cases}\frac{x - 3}{2}+3\geqslant x + 1,①\\1 - 3(x - 1)＜8 - x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x\leqslant1$，解不等式②，得$x＞-2$，
故该不等式组的解集为$-2＜x\leqslant1$.
∴该不等式组的正整数解是1.

7 满足不等式$2x＞x - \frac{2}{3}$和不等式$\frac{1}{2}x - 2\geqslant4 - x$的最小整数解为(　　　)．
A. －1 B. 0 C. 1 D. 4

答案： D

8 不等式组$\begin{cases}x + 4＞1,\\3 - x\geqslant - 1\end{cases}$的最小整数解是________．

答案： - 2

9（2024·河北廊坊期末）若关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{2x + 2}{3}\leqslant x + n,\\x + 15＞2x - 6\end{cases}$只有3个整数解，则n的取值范围是(　　　)．
A. $-\frac{16}{3}＜n\leqslant5$ B. $-\frac{16}{3}\leqslant n＜-5$
C. $n＜5$ D. $n\geqslant-\frac{16}{3}$

答案： B [解析]$\begin{cases}\frac{2x + 2}{3}\leqslant x + n,\\x + 15＞2x - 6,\end{cases}$
解不等式$\frac{2x + 2}{3}\leqslant x + n$，得$x\geqslant2 - 3n$，
解不等式$x + 15＞2x - 6$，得$x＜21$，
∴不等式组的解集是$2 - 3n\leqslant x＜21$.
∵关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{2x + 2}{3}\leqslant x + n,\\x + 15＞2x - 6\end{cases}$只有3个整数解，即18，19，20，
∴$17＜2 - 3n\leqslant18$，
∴$15＜-3n\leqslant16$，
∴$-\frac{16}{3}\leqslant n＜-5$.
故n的取值范围是$-\frac{16}{3}\leqslant n＜-5$.故选B.

10（2024·陕西商洛期末）已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x - m}{2}\geqslant2,\\x - 4\leqslant3(x - 2)\end{cases}$的最小整数解是3，则实数m的取值范围是________．

答案： - 2＜m≤ - 1

11 已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - a＞0,\\3 - 2x＞0\end{cases}$的整数解共有6个，求a的取值范围.

答案： 不等式组$\begin{cases}x - a＞0,\\3 - 2x＞0\end{cases}$的解集为$a＜x＜\frac{3}{2}$.
∵该不等式组的整数解共有6个，即1，0， - 1， - 2， - 3， - 4，
∴$-5\leqslant a＜-4$.