《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例 2 任意一个三角形的外角和是多少度？四边形呢？任意一个多边形呢？
思路点拨 首先要弄清楚三角形的一个外角与它相邻的内角之间的关系，然后再推广到任意多边形。

答案：

例 3 求图 20 - 2 中∠1 的度数是多少？

思路点拨 如果能把∠2 的度数求出来那么∠1 也就不难求了。你还能想出其他的方法求出∠1 的度数吗？

答案： $\angle2 = 30^{\circ}+90^{\circ}=120^{\circ}$，$\angle1=\angle2 + 15^{\circ}=120^{\circ}+15^{\circ}=135^{\circ}$。

例 4 如图 20 - 3，BO = DO，∠OBC = 30°，∠AOD = 120°。求∠D 的度数。

思路点拨 要灵活运用平角和三角形外角与内角的关系解题。

答案： $\angle BOC=\angle AOD = 120^{\circ}$，$\angle ACB=180^{\circ}-120^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$，则 $OC = OB = OD$，$\angle ACD=\angle D$，$\angle BOC=\angle ACD+\angle D = 120^{\circ}$，$\angle D = 120^{\circ}\div2 = 60^{\circ}$。

例 5 计算图 20 - 4 中图形的周长。(单位：厘米)

思路点拨 图中周长看似缺少条件，但是仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以我们可以将缺角处的线段平移后变成一个长方形，其周长就容易求了。

答案： 平移法：$(10 + 15)\times2 = 50$（厘米）。

例 6 求图 20 - 5 中平行四边形 ABCD 的周长。(单位：厘米)
思路点拨 平行四边形的面积可以用任何一边为底，乘以这个边上的高得到。
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两条相交直线形成的四个角能组成两组对顶角，每组对顶角都是两两相等的。

答案： $CD = 8\times12\div10 = 9.6$（厘米），周长：$(12 + 9.6)\times2 = 43.2$（厘米）。