《2024年培优新方法五年级数学人教版》

10. 在括号里填上适当的数.
(1)$\frac{1}{4} ＞$( )$＞\frac{1}{5}$ (2)$\frac{3}{7} ＞$( )$＞$( )$＞\frac{2}{5}$

答案： 答案有多种，如：（1）$\frac{1}{4}＞(\frac{2}{9})＞\frac{1}{5}$；（2）$\frac{3}{7}＞(\frac{5}{12})＞(\frac{7}{17})＞\frac{2}{5}$。

11. 比较$\frac{88888887}{88888889}$与$\frac{99999991}{99999994}$的大小.

答案： 因为$1 - \frac{88888887}{88888889}=\frac{2}{88888889}=\frac{6}{266666667}$，$1 - \frac{99999991}{99999994}=\frac{3}{99999994}=\frac{6}{199999988}$，
而$\frac{6}{266666667}＜\frac{6}{199999988}$，所以$\frac{88888887}{88888889}＞\frac{99999991}{99999994}$。

12. 比$\frac{1}{2}$大，比$\frac{4}{7}$小，分子是17的分数有多少个?

答案： 改写成$\frac{1}{2}＜\frac{17}{\square}＜\frac{4}{7}$，通分子可得$\frac{68}{136}＜\frac{68}{4\times\square}＜\frac{68}{119}$，由此可得：4×□应该在119～136。
所以□里可取的整数有30，31，32，33共4个数。

13.已知

答案：

13. 已知$\frac{x}{19}＜\frac{4}{5}＜\frac{y}{19}$，$x$，$y$为连续的自然数，求$x$和$y$.

答案： 通分母得$\frac{5x}{95}＜\frac{76}{95}＜\frac{5y}{95}$，由此可得：5x＜76＜5y，因为x，y为连续的自然数，所以x为15，y为16。

15. 比$\frac{1}{2}$大，比7小，分母是12的最简分数的和是多少?

答案： 根据题意可知，符合要求的最简分数为：$\frac{7}{12}$，$\frac{11}{12}$；$1\frac{1}{12}$，$1\frac{5}{12}$，$1\frac{7}{12}$，$1\frac{11}{12}$；$2\frac{1}{12}$，$2\frac{5}{12}$，$2\frac{7}{12}$，$2\frac{11}{12}$，…，$6\frac{1}{12}$，$6\frac{5}{12}$，$6\frac{7}{12}$，$6\frac{11}{12}$。
其和为$(\frac{7}{12}+\frac{11}{12})+(1\frac{1}{12}+1\frac{5}{12}+1\frac{7}{12}+1\frac{11}{12})+\cdots+(6\frac{1}{12}+6\frac{5}{12}+6\frac{7}{12}+6\frac{11}{12})$
$=(\frac{7}{12}+\frac{11}{12})+(1 + 2+3+4+5+6)\times4+(\frac{1}{12}+\frac{5}{12}+\frac{7}{12}+\frac{11}{12})\times6$
$=1\frac{1}{2}+84 + 12$
$=97\frac{1}{2}$。

16. 比较下面四个算式，得数最大的算式是( ).
A.$(\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×20$
B.$(\frac{1}{27}+\frac{1}{29})×30$
C.$(\frac{1}{31}+\frac{1}{37})×40$
D.$(\frac{1}{41}+\frac{1}{47})×50$

答案： C 观察各式的特征，然后逐一化简变形，再互相比较。
$(\frac{1}{17}+\frac{1}{19})\times20=2+(\frac{3}{17}+\frac{1}{19})=2+(\frac{9}{51}+\frac{3}{57})$，
$(\frac{1}{27}+\frac{1}{29})\times30=2+(\frac{1}{9}+\frac{1}{29})=2+(\frac{9}{81}+\frac{3}{87})$，
$(\frac{1}{31}+\frac{1}{37})\times40=2+(\frac{9}{31}+\frac{3}{37})$，
$(\frac{1}{41}+\frac{1}{47})\times50=2+(\frac{9}{41}+\frac{3}{47})$。
比较四个结果不难看出：第三个算式的结果最大，即选C。