《2024年培优新方法五年级数学人教版》

7. A河是B河的支流，A河水的流速为每小时3千米，B河水的流速是每小时2千米。一艘船沿A河顺水航行了6小时，行了126千米到达B河，在B河还要逆水航行64千米，这艘船还要航行多少小时？
提示
从一条河到另一条河关键是先求得船速，然后再看到另一条河的行驶情况。

答案： 在A河的顺水速度：126÷6 = 21(千米/时)。船速：21 - 3 = 18(千米/时)。在B河的逆水速度：18 - 2 = 16(千米/时)。还需航行：64÷16 = 4(时)。

8. 一艘船在甲、乙两港间往返航行，顺流每小时行36千米，逆流每小时行24千米。这艘船在甲、乙两港间往返的平均速度是多少？

答案： 两港间距离：[36,24]=72。平均速度：72×2÷(72÷36 + 72÷24)=28.8(千米/时)。

9. 某船往返于A，B两港之间。船顺水走完全程需12小时，逆水走完全程需要15小时。这天因故使水速加大，该船顺水走完全程只需10小时。求这天该船逆水而上走完全程需多长时间。

答案： 设两港距离[12,15]=60。顺水速度：60÷12 = 5。逆水速度：60÷15 = 4。水速：(5 - 4)÷2 = 0.5。船速：(5 + 4)÷2 = 4.5。加大的顺水速度：60÷10 = 6。加大的水速：6 - 4.5 = 1.5。后来的逆水速度：6 - 1.5×2 = 3。逆水走完全程的时间：60÷3 = 20(时)。

10. 客船从甲城到乙城需行5天，从乙城到甲城需7天。现从甲城放一木质箱子顺水流向乙城，途中需要多少天？

答案： 甲、乙两城距离[5,7]=35。顺水速度：35÷5 = 7，逆水速度：35÷7 = 5，水速：(7 - 5)÷2 = 1。从甲至乙所需时间：35÷1 = 35(天)。

11. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2小时。回来时是顺水，比去时的速度每小时多行驶7.5千米，因此第二小时比第一小时多行5千米。求甲地与乙地之间的距离。

答案： 解法一：逆水1小时离乙城：5÷2 = 2.5(千米)。逆水行驶2.5千米所用时间，顺水行驶：2.5+(7.5 - 5)=5(千米)。逆水速度：7.5÷(5 - 2.5)×2.5 = 7.5(千米/时)。甲地至乙地：7.5 + 2.5 = 10(千米)。解法二：顺水一个全程时间：5÷7.5 = $\frac{2}{3}$(时)。逆水速度：5÷2÷(1 - $\frac{2}{3}$)=7.5(千米/时)。甲至乙地：7.5 + 2.5 = 10(千米)。

12. 一艘轮船顺流航行105千米。逆流航行60千米共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时。如果两码头相距120千米，轮船往返一次需多少时间？

答案： 转化为：顺水：420 逆水：240 时间：48小时 顺水：420 逆水：924 时间：105小时 逆水速度：(924 - 240)÷(105 - 48)=12(千米/时)，顺水速度：60÷(15 - 132÷12)=15(千米/时)，往返一次时间：120÷15 + 120÷12 = 18(时)。