《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例3 已知，四边形ABCD是正方形，BD//CE，BF = 2EF，三角形EFC面积为6 cm²，求阴影部分的面积.
思路点拨 由BD//CE可得蝶形.由BF = 2EF可得到正方形面积的一半，阴影部分的面积便可得出.

答案： 由$BD// CE$知$S_{\triangle DEF}=S_{\triangle FBC}$，又$BF = 2EF$，则$S_{\triangle FBC}=6\times2 = 12$（$cm^{2}$）.
由蝶形原理得$S_{\triangle BFD}=12\times12\div6 = 24$（$cm^{2}$），$S_{阴影}=12 + 24 = 36$（$cm^{2}$）.

例4 长方形ABCD中，三角形ADE的面积为9 cm²，三角形FDC的面积为12 cm²，求长方形ABCD的面积.
思路点拨 由蝶形及一半模型可得到三角形EFB面积，再由头乘尾得翅乘翅，得到三角形EFD面积，长方形面积便能迎刃而解.

答案：
如图答23 - 1，由蝶形原理得$S_{\triangle EFD}=S_{\triangle BFC}$，由一半模型可得$S_{\triangle ADE}+S_{\triangle EFD}+S_{\triangle EFB}=12+S_{\triangle BFC}$，则$S_{\triangle EFB}=3$（$cm^{2}$）.
因为$3\times12 = S_{\triangle BFC}^{2}$，那么$S_{\triangle BFC}=6$，长方形面积为：$(12 + 6)\times2 = 36$（$cm^{2}$）.

例5 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AC = 10 cm，三角形周长为24 cm，求直角三角形ABC的面积.
思路点拨 通过复制，将四个同样的直角三角形拼接，可
得两个边长不同的正方形.大正方形边长就是24 - 10 = 14(cm).直角三角形ABC的面积便能巧妙地求出.

答案：
如图答23 - 2，$A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=24 - 10 = 14$（$cm$）.
由$\angle3+\angle1 = 90^{\circ}$，则$\angle1+\angle2 = 90^{\circ}$，类推可知小四边形也是正方形.
所求直角三角形面积$=(14\times14 - 10\times10)\div4 = 24$（$cm^{2}$）.

例6 长方形ABCD面积为120 cm²，AE = 5 cm，CF = 6 cm，求三角形EBF的面积.
思路点拨 从E，F点分别作出二条互相垂直的线段，将图形分割，通过拉窗帘可得三角形EBF面积.

答案：
过$E$，$F$作互相垂直的两条线段交于$O$点，连接$OB$，通过二次拉窗帘，得到如图答23 - 3，则$S_{\triangle EBF}=S_{阴影}=(120 - 5\times6)\div2 = 45$（$cm^{2}$）.

例7 在直角三角形ABC中，AD = DE = EB = 2 cm，BC = 4 cm，求阴影部分的面积.
思路点拨 再复制1个同样图形，旋转拼接为长方形.

答案：
如图答23 - 4，复制1个，旋转拼接为长方形，则$S_{阴影}=[4\times(2\times3)-2\times4\times2]\div2 = 4$（$cm^{2}$）.