《2024年培优新方法五年级数学人教版》

3. 甲、乙两人以每分钟70米的速度同时、同地、同向步行出发.走10分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前行.甲取东西用去7分钟时间，然后改骑自行车以每分钟370米的速度去追乙，则甲骑车多少分钟才能追上乙？

答案： 70×（10 + 10 + 7）÷（370 - 70） = 6.3（分）.

4. 一辆中巴上午6时从甲城出发，以每小时50千米的速度向乙城驶去.4小时后，一辆货车以每小时80千米的速度也从甲城出发向乙城驶去.当货车到达乙城时，中巴离乙城还有70千米.那么货车是什么时候到达乙城的？

答案： （50×4 + 70）÷（80 - 50） = 9（时），6 + 4 + 9 - 12 = 7（时）.

5. 早晨，张明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现张明的铅笔盒掉在家中，爸爸立刻去追赶张明，将笔盒交给张明后立刻返回.张明接到铅笔盒后经过12分钟到达学校，同时爸爸也正好返回到家中.已知爸爸的速度是张明速度的4倍.那么张明从家出来多少分钟后，爸爸才出发追赶张明的？

答案： 12×4 = 48（分），48×3÷4 = 36（分）.

6. 有两列火车，一列长316米，每秒行42米；另一列长320米，每秒行30米.两列车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾起，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？
提示 解答有关火车行程问题，要正确理解“通过”“相遇”“追上”的数学意义.

答案： （316 + 320）÷（42 - 30） = 53（秒）.

7. 火车通过82米的铁桥用了22秒.如果火车速度加快1倍，它通过162米长的铁桥就只用16秒.这列火车原来的速度和它的长度为多少？
提示 火车通过铁桥，指从车头上桥到车尾离桥这个过程.

答案： 火车速度：（162 - 82）÷（16×2 - 22） = 8（米/秒），车长：8×22 - 82 = 94（米）.

8. 甲、乙两人在操场的500米环形跑道上练习竞走.两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后5分钟甲第一次超过乙，第30分钟时甲第二次追上乙.若甲、乙速度不变，那么出发时甲在乙后面多少米？

答案： 甲、乙速度差：500÷（30 - 5） = 20（米/分），甲在乙后面：20×5 = 100（米）.