《2024年培优新方法五年级数学人教版》

12. 有一批书分给三个小组，平均每人正好分6本；如果只分给第一组，平均每人分10本；如果只分给第三组，平均每人分得21本。第二组人数接近10人，第二组有多少人？

答案： 由题意知书的总数应是$[6,10,21]=210$的倍数，不妨表示为$210M$（$M$为自然数），三个小组共有人：$210M\div6 = 35M$；第一组应有人：$210M\div10 = 21M$，第三组应有人：$210M\div21 = 10M$，第二组应有人$35M - 21M - 10M = 4M$，因为第二组人数接近10人，故$M = 2$，第二组人数应是$4M = 4\times2 = 8$（人）。

13. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

答案： 令花生总数为$[12,15,20]=60$的倍数，记作$60M$（$M$为自然数）。
$60M\div12 = 5M$，$60M\div15 = 4M$，$60M\div20 = 3M$，$60M\div(5M + 4M + 3M)=5$（粒）。

14. 有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始，每隔2人发一个苹果。从右面第一人开始每隔4人发一个橘子。结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到，那么这些小朋友最多有多少？（武汉市小学数学竞赛试题）

答案： （1）由题意可知：从左边开始，每3人发1个苹果；从右边起，每5人发1个橘子。因为$[3,5]=15$，至少有$15\times(10 - 1)+1 = 136$（人）同时拿到两种水果。
（2）在第一次拿到两种水果的左边，最多只能拿到4个苹果，即最多有$3\times4 = 12$个小朋友。
（3）在第十次拿到两种水果的右边，最多只能拿到2个橘子，即最多有$5\times2 = 10$个小朋友。
（4）满足题目最多小朋友人数：$12 + 136 + 10 = 158$（个）。

15. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是630，它们的和最小是多少？

答案： $630 = 2\times3\times3\times5\times7 = 18\times35$，$18 + 35 = 53$，它们的和最小是53（注：两数积一定，两数差越小，其和越小）。