《2024年培优新方法五年级数学人教版》

7. 如图 20 - 15，四边形 ABEF 是在长方形 ABCD 中截取的一个最大的正方形，剩下的部分恰好可以分成两个相同的小正方形，然后以正方形 ABEF 四边中点为顶点截取一个正方形，这个正方形的面积是 50 平方厘米，那么长方形 ABCD 的周长是多少厘米？

答案： $50\times2 = 100$（平方厘米），$100 = 10\times10$，$10\div2 = 5$（厘米），$(10 + 10 + 5)\times2 = 50$（厘米）.

8. 一个人从某点出发，前进 5 米就向右转 30°，再向前走 5 米再右转 30°……照这样走下去，他能否回到出发点？如果能，那么当他回到出发点时一共走了多少米？

答案： $360^{\circ}\div30^{\circ}=12$，$5\times12 = 60$（米）.

9. 如图 20 - 16，三角形 OAB 是三角形 OCD 以 O 为圆心顺时针方向旋转而成的，如果∠1 = 100°，∠C = 30°，那么三角形 OCD 旋转了多少度？

答案： $\angle A=\angle C = 30^{\circ}$，$\angle3=\angle2=\angle1 - 30^{\circ}=70^{\circ}$，$\angle AOC=180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$。

10. 如图 20 - 17，把长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形如图中那样一直摆到第十层，那么该图形的周长是多少厘米？

答案： $(3 + 2)\times10\times2 = 100$（厘米）.

11. 如图 20 - 18，求零件的周长。(单位：厘米)

答案： $(20 + 9 + 25)\times2 = 108$（厘米）.