《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例7 下面是某厂的一张生产日期表，现已破损，请你设法把三、四月份的日产量计算出来。
|月份|一|二|三|四|五|六|七|平均|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|产量/件|69|78|$\square$7$\square$|$\square$8$\square$|85|87|91|79|
思路点拨 将通过七个月的平均数而求出的总数作突破口，最终能分析出三、四月份的月产量。

答案： 三、四月份两个月产量之和：$79×7-(69 + 78 + 85 + 87 + 91)=143$，当三月份是七十几时：$143 - 8 = 135$，故三月份是75，四月份是$143 - 75 = 68$.当三月份是几十七时：$143 - 7 = 136$，故四月份是86，三月份是$143 - 86 = 57$.故三月份是75或57，四月份是68或86.

例8 用6元1千克的甲级糖，3.5元1千克的乙级糖，3元1千克的丙级糖，混合成每千克4元的什锦糖。如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放入乙级糖多少千克？
思路点拨 甲级和丙级糖各1千克，通过移多补少后，其多余部分与乙级糖不够部分变为什锦糖部分有何关系呢？

答案： $(6 + 3 - 4×2)÷(4 - 3.5)=2$(千克)……应放入乙级糖的千克数.

例9 有8个互不相同的非零的自然数，它们的平均数是12，其中最大与最小两个数的平均数是9，如果去掉最大数与最小数，那么剩下的6个数中，最小的数至少是多少？
思路点拨 先找出8个数中的最大数，再找出剩下的6个数中的最大数，根据题意即可得到所求。

答案： 8个数中最大数是$9×2 - 1 = 17$.剩下的6个数中，最大数只能是$17 - 1 = 16$.剩下6个数中最小数：$12×8 - 9×2-(16 + 15 + 14 + 13 + 12)=8$.

1. 女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米，全班同学的平均身高是多少？

答案： 158

2. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少？
（全国小学数学奥林匹克初赛试题）

答案： 84.57