《2024年培优新方法五年级数学人教版》

9. 兄弟两人绕圆形操场跑步，哥哥每秒跑10米，弟弟每秒跑8米，操场全长600米.如果两人同时同地相向而行，5分钟相遇多少次？如果两人同时同地同向而行，又追及相遇多少次？

答案： 5分钟相遇几次：60×5×（10 + 8）÷600 = 9（次）.
5分钟追及相遇几次：5×60×（10 - 8）÷600 = 1（次）.

10. 一列火车通过一条长1100米的桥用了60秒.火车穿越长1980米的隧道用了100秒.求这列火车的车速与车长.
提示 在这里，穿越与通过是同一种数学意义.

答案： 火车速度：（1980 - 1100）÷（100 - 60） = 22（米/秒），车长：22×60 - 1100 = 220（米）.

11. 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车，甲列车和乙列车各长多少米？
提示 两车并头.甲超过乙部分，表示甲车长，你能理解吗？

答案： 甲、乙齐头，甲尾追乙头，追及的距离正好是甲车长：40×（20 - 14） = 240（米）.
甲、乙齐尾，甲尾追乙头，追及的距离正好是乙车长：30×（20 - 14） = 180（米）.

12. 如图16 - 1，甲、乙两人沿边长100米的正方形跑道逆时针方向练习长跑；甲从A点出发，每分钟跑380米，乙从B点出发，每分钟跑430米，当乙第二次追上甲时，应在正方形的哪条边上？

答案： 乙第一次追上甲：100×3÷（430 - 380） = 6（分）.
乙第二次追上甲：400÷（430 - 380） = 8（分）.
乙共行：430×（6 + 8）÷400 = 15（圈）……20（米）.
乙在BC边上，从B往C方向20米处.

13. 张明开车从A地前往B地办事，他每开车50分钟就休息10分钟，到达B地共需4小时20分钟.办完事后，张明开车从B地原路返回，车速提高到去时的2倍，但他每开车35分钟就休息15分钟，则他从B地返回到A地共需多少分钟？

答案： 4小时20分 = 4×60 + 20 = 260（分），260÷（50 + 10） = 4……20，全程不停开时间：4×50 + 20 = 220（分）.
返回不停地开时间：220÷2 = 110（分）.
返回实际时间：110÷35 = 3……5，3×15 + 110 = 155（分）.