《2024年培优新方法五年级数学人教版》

1. 四位数$\overline{8A1B}$能被2，3，5整除，这个四位数是多少？

答案： 能被2,5整除，则B = 0，四位数能被3整除:8 + A + 1 + 0 = 9 + A，则A = 0,3,6,9，所求四位数是8010,8310,8610,8910.

2. 九位数$\overline{A0AA6A0AA}$能被9整除，求A.

答案： A + 0 + A + A + 6 + A + 0 + A + A = 6A + 6 = 6(A + 1)，当A + 1 = 3,6,9时，九位数能被9整除，则A = 2,5,8.

3. 在43的右面补上三个数字，组成一个五位数，使它能分别被3，4，5整除，并且使这个数尽可能小.

答案： 令这个五位数是$\overline{43abc}$，因为能被5整除，c = 0或5，因为能被4整除，且取最小值，故a = 0，c = 0，当此数被3整除时，4 + 3 + 0 + b + 0 = 7 + b，因取最小值，b = 2，这个五位数是43020.

4. 四个数的和是575，这四个数分别能被3，5，7，10整除，而且商相同，这四个数各是多少？

答案： 相同的商是:575÷(3 + 5 + 7 + 10)=23，23×3 = 69，23×5 = 115，23×7 = 161，23×10 = 230，这四个数分别是69,115，161,230.

5. 六位数$\overline{7E36F5}$是1375的倍数，求这个六位数.

答案： 1375 = 11×125，能被125整除，由$\overline{6F5}$知F = 2，能被11整除，(7 + 3 + 2)−(E + 6 + 5)=1 - E，则E = 1，所求六位数是713625.

6. 已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍，求这个两位数.

答案： 设N=$\overline{AB}$，$\overline{AB}=(A + B)\times6$，能被6整除的两位数有:12,18,24,30,36,42,48,54,60,72,78,84,90,96，当$\overline{AB}=54$时，符合题意，故这个两位数是54.

7. 在期末考试中，六年级(1)班的数学平均分是90分，总分是$\overline{\square95\square}$，这个班有多少名学生？

答案： 令N=$\overline{A95B}$，90 = 2×5×9，N能被2,5整除，B = 0，N能被9整除，A + 9 + 5 = 14 + A，A = 4，则N = 4950.这个班共有学生4950÷90 = 55(人).