《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例7 甲、乙两车分别从A，B两地出发.在A，B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米.并且甲、乙两车第三次迎面相遇的地点与第四次迎面相遇的地点恰好相距100千米.那么，A，B两地之间的距离是多少千米？
思路点拨 在相同的时间里，两人速度之间的关系反映了他们所走路程的关系.通过画格子图找到第三次与第四次迎面相遇地点的格数.从而求到每一格的长度.这样求可求出全程的数值.

答案： $(15,35)=5$.甲速度是 $15\div5 = 3$，乙速度是 $35\div5 = 7$，$A$，$B$ 两地全程是 $3 + 7 = 10$.通过画线段图，知第三、四次迎面相遇地点相距4格.每格长 $100\div4 = 25$（千米）.全程为：$25\times10 = 250$（千米）.

例8 如图15 - 1，甲、乙两只蚂蚁分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始爬动.甲蚂蚁按顺时针方向，乙蚂蚁按逆时针方向.乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的3倍.问：（1）如果第一次相遇点距D点9 cm，正方形边长是多少？（2）如果两只蚂蚁继续爬动，第二次相遇距C点有多远？
思路点拨 由差倍方法可求得正方形边长，第二问也很容易求出了.

答案： （1）正方形边长：$9\times2 = 18$（cm），$18\div(3 - 1)\times2 = 18$（cm）.（2）第一次两只蚂蚁合走半圈，第二次相遇合走1.5圈，乙共走 $(18 + 9)\times3 = 81$（cm）.距 $C$ 点：$81\div18 = 4$（圈）……$9$（cm）.

1. 甲、乙两地相距270千米.两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇.已知甲车每小时行50千米.则乙车每小时行多少千米？

答案： $270\div3 = 90$（千米/时），$90 - 50 = 40$（千米/时）.

2. 甲、乙两人骑摩托车分别从两个城市同时相对行驶.甲的速度是每小时65千米，比乙车快10千米，经过4小时相遇.那么两个城市相距多少千米？

答案： $(65 + 65 - 10)\times4 = 480$（千米）.