《2024年培优新方法五年级数学人教版》

11. 如图22-17，两块等腰直角三角板，如图中那样重叠在一起，两块三角板的直角边长度分别为8厘米和10厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

答案： $S_{\triangle ABC}=10×10÷2 = 50$(平方厘米)，$CD = 10 - 8 = 2$(厘米)，$S_{\triangle CDG}=2×2÷2 = 2$(平方厘米)，$S_{阴影}=50÷2 - 2 = 23$(平方厘米).

12. 如图22-18，ABCD是长方形，其中AB=8cm，AE=6cm，ED=3cm，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，则三角形DFG(阴影部分)的面积为多少？

答案： 连接$AF$，$S_{\triangle ABF}=6×8÷2÷2 = 12(cm^{2})$，$AB$边上的高：$12×2÷8 = 3(cm)$，$DC$边上的高：$6 + 3 - 3 = 6(cm)$，$S_{阴影}=8×6÷2÷2 = 12(cm^{2})$.

13. 如图22-19，梯形ABCD的面积为45平方厘米，高是6厘米，下底为10厘米，三角形ADE的面积为5平方厘米，则阴影部分的面积为多少？

答案： $AD = 45×2÷6 - 10 = 5$(厘米)，$S_{\triangle ACD}=5×6÷2 = 15$(平方厘米)，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DCE}=15 - 5 = 10$(平方厘米)，$S_{阴影}=45 - 10×2 - 5 = 20$(平方厘米).

14. 如图22-20，两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2米，A点是大长方形一边的中点，那么图中阴影部分的面积总和是多少平方米？

答案：
解法如图答22−1: $2×2÷2 = 2$(平方米)，$2×2 = 4$(平方米)，小长方形面积：$(4 + 2)×2 = 12$(平方米).小长方形的长：$12÷2 = 6$(米).大长方形面积：$12×2 = 24$(平方米).右上角三角形面积：$6×6÷2÷2 = 9$(平方米).$12 - 4 = 8$(平方米)，$9 - 8 = 1$(平方米)，$S_{阴影}:12 - 4 - 2 - 1 = 5$(平方米).

15. 如图22-21，两个相同的直角梯形重叠在一起，则阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）

答案： $S_{阴影}:(20 - 5 + 20)×8÷2 = 140$(平方厘米).