《2024年培优新方法五年级数学人教版》

14. 一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小的自然数.

答案： 这个自然数的个位数字必定是9，19×9 = 171，其十位数字必定是5，即19×59 = 1121，这个自然数的百位数字只能是8.19×859 = 16321，故这个自然数最小应是859.

15. 四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数.

答案： 在400至440之间能被9整除的有四种情况:405，414,423,432，这四个连续自然数的首尾两数之和等于中间两数之和，故405与423不合题意，经试算414符合题意;414÷2 = 207，(207 - 3)÷2 = 102，(207 + 3)÷2 = 105，这四个连续自然数分别是102,103,104,105.

16. 一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？

答案： 设这个七位数是$\overline{98765AB}$，要使它被11整除，要满足(9 + 7 + 5 + B)−(8 + 6 + A)=7 + B - A能被11整除，因为A,B均只能是0,1,2,3,4中的两个数，故取A = 0,B = 4时成立，这个七位数是9876504.

17. 一个布袋中装有9个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9.甲和乙各自从布袋中摸出4个小球，发现他们摸出的球上数字的和都等于S，且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除，求S的值.

答案： 最后的球上的数字为7，S值为19.

18. 一个三位数$\overline{7ab}$，将它连续重复写2017次，成为$\underbrace{\overline{7ab7ab\cdots7ab}}_{2017次}$，如果重复后所写成的数能被91整除，这个三位数是多少？

答案： 因为$\overline{7ab7ab}$能被7和13整除，即每两个$\overline{7ab}$可以被91整除，由于2017÷2余1，则只需剩下的$\overline{7ab}$能被91整除即可，则$\overline{7ab}=728$.