《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例3 桌上有一块巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如图6−1，现有两人轮流切巧克力，规则是：

(1)每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
(2)拿走其中一块，把另一块留给对方再切；
(3)谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜。
问如何取胜？
思路点拨 采用倒推法，从最后几种获胜结局的可能性中得到取胜方法。

答案： 取胜的策略是：
(1)先切掉3×4个小方块，给对方留下一个3×3的方块；
(2)如果对方切掉3×2个方块，留下3×1个小方块给你，你只需切掉2×1个小方块而获胜；
(3)如果对方切掉3×1个方块，留3×2个小方块给你，那么你同样再切掉2×1个小方块，给对方一个2×2的小方块，对方无论怎样切，你都是稳操胜券了.

例4 有分别装有63，108个球的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球(不能不取)，规定取得最后球者胜。如果让先取者获胜，应如何取？
思路点拨 从结局看，要想获胜，必须使对方总是面临着球数相等的两个箱子。

答案： 甲先取获胜的策略是：
(1)先在第二个箱子内取出45个球，使两个箱子内球数都是63；
(2)当乙在某一箱内拿任意个数(包括拿完)，甲在另一箱内拿与乙同样多个数的球，这样乙始终面临着球数相等的两个箱子，甲先拿必胜.

例5 在黑板上写下数2，3，4，…，1990，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下两个数不互质时，乙胜，你愿当甲，还是当乙？
思路点拨 首先应了解“两个相邻的自然数是互质的”；其次，黑板上偶数比奇数多一个，综合以上两点，稍做分析，知甲必胜。

答案： 在2，3，4，…，1990中，共有995个偶数，994个奇数，甲先擦去2，还剩下994对奇偶数，这时乙擦去某一个偶数时，甲就擦去其相邻前面的那个奇数，乙擦去某一个奇数时，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，如此相应地擦下去，最后一定会剩下相邻的一奇一偶，它们互质，故甲必胜.

例6 有三堆火柴分别为7根、8根、9根，甲、乙两人轮流从其中任意一堆火柴中任意取走若干根，但不能不取，谁能拿到最后一根谁就获胜，怎样才能获胜？
思路点拨 研究三堆火柴分别为1根、2根、3根的结果发现先拿者必输。而此题不是输形，但可通过先拿者拿走火柴后创造出“输形”。

答案： 先拿者必胜，先拿者从“7根”的一堆中拿走6根，剩下的情形为1，8，9，这是个“输形”，不论后者如何拿火柴，先拿者必然拿到最后一根火柴.