《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例3 小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次数学考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就只有86分。小明数学统计表上已有几次成绩？
（湖北省武汉外国语学校初中招生试题）
思路点拨 两次不同的平均分的总次数是一样多的，那么两次总分的差与平均分的差之间有什么关系呢？

答案： $(100 - 80)÷(91 - 86)-1 = 3$(次).

例4 有5个数的平均数为30，如果把其中一个数按60计算，则平均数变为40。这个数原来是多少？
思路点拨 看看先后两次总数的差值与60有何关系。

答案： 总数增加了：$40×5 - 30×5 = 50$，这个数原来是：$60 - 50 = 10$.

例5 小红、小华、小明、小军、小强五位同学参加“创新杯”数学邀请赛初赛。已知他们五人的平均成绩是89分，小红、小明两人的平均成绩是91.5分，小华、小军两人的平均成绩是84分，小红、小军两人的平均成绩是86分，小军比小华高10分。那么，这五位同学参加“创新杯”初赛的成绩各是多少分？
（“创新杯”中小学数学邀请赛决赛试题）
思路点拨 小华和小军的分数直接涉及小红、小明，用和差求出小华和小军的分数，问题便迎刃而解了。

答案： 小华分数：$(84×2 - 10)÷2 = 79$(分)，小军分数：$84×2 - 79 = 89$(分)，小红分数：$86×2 - 89 = 83$(分)，小明分数：$91.5×2 - 83 = 100$(分)，小强分数：$89×5-(79 + 89 + 83 + 100)=94$(分).

例6 $A$，$B$，$C$，$D$四个数，每次去掉一个数，得其余三个数求平均数，这样计算了4次得到下面四个数：23，26，30，33。问$A$，$B$，$C$，$D$四个数的平均数是多少？
思路点拨 按题目信息，先以每三个数分组考察，发现得到的四个平均数之和恰等于$A$，$B$，$C$，$D$之和，再求四个数的平均数。

答案： $(23 + 26 + 30 + 33)÷4 = 28$.