《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例8 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷、24公顷。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃80天？
思路点拨 这是三块面积不同草地上的牛吃草问题，关键是将不同的面积转化成相同的面积，便可转化成牛吃草的基本类型。

答案： $10$头牛 $30$天 $5$公顷$\Rightarrow48$头牛 $30$天 $24$公顷，$28$头牛 $45$天 $15$公顷$\Rightarrow44.8$头牛 $45$天 $24$公顷，$?$头牛 $80$天 $24$公顷，$(44.8\times45 - 48\times30)\div(45 - 30)=38.4$，$48\times30 - 38.4\times30 = 288$，$(288 + 80\times38.4)\div80 = 42$（头）。

1. 有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机同时去抽井水，40分钟可以抽干，用同样的6台抽水机去抽，16分钟可以抽干，那么用同样的抽水机9台，多少分钟可以抽干？

答案： $(3\times40 - 6\times16)\div(40 - 16)=1$，$3\times40 - 1\times40 = 80$，$80\div(9 - 1)=10$（分）。

2. 某村有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。那么如果放牧250只羊可以吃多少天？ 放牧这么多羊对吗？ 为防止草场沙漠化，这片草场最多可以放牧多少只羊？

答案： $(100\times200 - 150\times100)\div(200 - 100)=50$，$100\times200 - 50\times200 = 10000$，$10000\div(250 - 50)=50$（天）。这样不对，最多可以放牧 $50$只羊。

3. 一块牧场，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供15头牛吃10天，或可供25头牛吃5天。现有一群牛20天才将草吃光，那么这群牛有多少头？

答案： $(15\times10 - 25\times5)\div(10 - 5)=5$，$15\times10 - 5\times10 = 100$，$100\div20 + 5 = 10$（头）。