《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例4 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个，但加工3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件才能恰好配成一套.则分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?
思路点拨 从信息中发现，乙种部件的件数可在等量关系中起媒介作用，并以此根据人数相等来列方程.

答案： 设加工后乙种部件有 $x$ 个，甲种部件有 $3x$ 个，丙种部件有 $9x$ 个.
$3x\div5 + x\div4 + 9x\div3 = 77$，$x = 20$，$0.6x = 0.6\times20 = 12$（人），$0.25x = 0.25\times20 = 5$（人），$3x = 3\times20 = 60$（人）.

例5 等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，如果其周长是200厘米，那么BC长是多少?
思路点拨 题中没说明哪一条边是腰，则需分类讨论.

答案： 第一种情况，设 $AC$ 是腰，设 $AC = x$ 厘米，则 $x + x + 2x = 200$，$x = 50$，由“三角形任意两边之和大于第三边”可知解不成立.
第二种情况，设 $AC$ 是底，设 $AC = x$ 厘米，则 $2x + 2x + x = 200$，$x = 40$，则 $BC = 2\times40 = 80$（cm）.

例6 某公司为业务员小张、小王分别配发了单向收费的移动电话各一部，已知小张的手机收费标准为：月租费20元，通话费每次0.2元；小王的手机收费标准为：月租费25元，通话费每次0.25元，今年1月，两人共通话800次，共交话费224.5元，则小张打电话多少次，小王打电话多少次?
思路点拨 将其中一人通话次数设为x次，则另一人通话次数是(800 - x)次，这种分解总数的设未知数法，是减少未知数设法的一种有效手段.本题显然是用总价作等量关系而建立方程.

答案： 设小张通话 $x$ 次，小王通话 $(800 - x)$ 次.
$20 + 0.2x + 25 + 0.25(80 - x)=224.5$，
则 $x = 410$，$800 - 410 = 390$（次）.

例7 如果480÷(□ - 8) - 18 = 12，那么□内应填多少?
(广东省中山市小学数学竞赛题)
思路点拨 用四则运算法则进行，也可以用倒推法计算.

答案： $\square = 24$

例8 某人对一个朋友说：“如果你给我100个铜币，我的铜币就是你的2倍.”朋友回答说：“你只要给我10个铜币，我的铜币就是你的6倍.”他们原来各有多少个铜币?
思路点拨 由第一句话巧设第一个人原有(2x - 100)个铜币，第二个人原有(x + 100)个铜币，由第二句话可设置等量关系而建立方程.

答案： 设第一个人原有 $(2x - 100)$ 个铜币，则第二个人原有 $(x + 100)$ 个铜币.
$x + 100 + 10=(2x - 100 - 10)\times6$，$x = 70$.
第一人原有：40 个，第二人原有：170 个.