《2024年培优新方法五年级数学人教版》

1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少?

答案： 6×504÷42=72.

2. 已知两个自然数的差为3，它们的最大公因数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数.

答案： 令两个自然数为a,b(a＞b),(a,b)=m,a=mq1,b=mq2,q1,q2互质,[a,b]=mq1q2,则(a,b)×
[a,b]=m×mq1q2=180,a−b=mq1−mq2=m(q1−q2)=3,由于两个自然数的差为3,故m=1,q1−q2=3,q1.q2=180=15×12,当q1=15时,q2=12,故a=1×15=15,b=1×12=12.或m=
3,q1−q2=1,q1.q2=$\frac{180}{3×3}$=20=5×4,当q1=5时,q2=4,故a=3×5=15,b=3×4=12.这两个自然数分别是15和12.

3. 210与330的最小公倍数是最大公因数的多少倍?

答案： [210,330]×(210,330)=210×330,210×330=2×3×5×7×2×3×5×11=2²×3²×5²×7×11=(2×3×5)×(2×3×5×7×11),7×11=77,故它们的最小公倍数是最大公因数的
77倍.

4. 甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，则甲、乙两数各是多少?

答案： 12=1×12=3×4,当12=1×12时,18÷(12−1)不合题意.当12=3×4时,说明甲、乙两数一个是它们最大的公因数的4倍，另一个是它们最大公因数的3倍，18÷(4−3)=18，甲数是4×18=72,乙数是18×3=54.则甲、乙两数分别是72和54.

5. 已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数.

答案： 36÷6=6=1×6=2×3,甲、乙两数分别是6×1=6和6×6=36或者是6×2=12和6×3=18.

6. 两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且大数不是小数的倍数，求这两个数.

答案： 180÷12=15=3×5,12×3=36,12×5=60.这两个数是36和60.