《2024年培优新方法五年级数学人教版》

7. 甲、乙两人轮流在一张纸上放棋子，每次放1枚，且不准叠放到其他棋子上，谁放最后一枚棋子谁胜，问取胜策略。

答案： 先放者可胜.先把第一个棋子放在纸的正中央位置，以后放棋子的位置只要与对方所放的棋子成中心对称即可取胜.

8. 有9张纸片，分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，两人轮流取纸片，每人每次取一张，谁能用自己手里的纸片中的三张数字相加得15，对方就算失败，先取纸片的人有没有保证不败的策略？

答案： 先取者有不败策略.设甲先取，乙后取.甲先可以取5，这时乙获胜的可能性为：(2，4，9)；(2，6，7)；(3，4，8)；(1，6，8)；乙为了取胜，应取2，4，6，8中的一张.若乙取2，甲为了破坏对方取胜，所以取4，乙为了防止甲方凑成5 + 4 + 6 = 15，故必取6，甲也要阻止乙凑出2 + 6 + 7 = 15，故必取7，此时乙必须取3(防止甲凑出5 + 7 + 3 = 15)，此时乙只剩下一种取胜的可能(1 + 6 + 8 = 15)，甲只要取1，8其中之一，就能确保不败，其他的情形可以类仿.

9. 有三堆火柴，第一堆有1根，第二堆有2根，第三堆有3根，如果谁拿到最后一堆的最后1根或几根谁就取胜，那么取胜的对策是什么？

答案： 取胜的对策是：让对方先拿，我方拿后给对方留下根数相同的两堆，以后对方从一堆里拿几根，我方就在另一堆里拿相同的根数，直到拿到最后一堆的最后一根或几根获胜为止.

10. 甲、乙两人轮流在3×3的空格内写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复，最后甲的得分是上下两行六个数之和，乙的得分是左右两列六个数之和，得分多者为胜，那么甲如何取胜？

答案：
甲先填可获胜：
(1)甲先将1填入图答6 - 1中的B；
(2)无论乙如何填，甲第二次只需把9或10填入A或C，必胜.因为四个角的数是两人共有的，所以甲要获胜，就必须尽可能使A，C中的数大，B，D中的数小，由于1 + 10＜3 + 9，所以甲应先将1填入B，若乙将10填入D，甲就将9填入A；若乙将3填入C，甲就将10或9填入A.这样无论D中的数是多少，总有A + C＞B + D.甲获胜.