《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例　　　　一个物体从空中落下来,经过4秒落地,已知第一秒下落4.9米,以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米,这个物体在下落前距地面多少米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(“创新杯”中小学数学邀请赛模拟试题)
　　思路点拨　题目中信息已给充分了，直接运用公式即可求出.

答案： $4.9+(4.9 + 9.8)+(4.9 + 9.8×2)+(4.9 + 9.8×3)=(4.9 + 34.3)×4÷2=78.4$(米)

　例　　　计算:20²−19²+18²−17²+16²−15²+..+2²−1²
　　思路点拨　通过平方差公式可简化题型，使之转化为一个简单的等差数列.

答案： 原式$=(20 - 19)×(20 + 19)+(18 + 17)×(18 - 17)…+(2 + 1)×(2 - 1)$
$=39 + 35 + 31 + … + 3$
$=(39 + 3)×(20÷2)÷2=210$

　例　　　计算:(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+..+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(吉林省小学数学竞赛试题)
　　思路点拨　每个括号里前面的数构成了整数的等差数列,而括号里后面的数构成了一个小数的等差数列,通过重新组合,不难求出运算结果.

答案： 原式$=(1 + 2 + 3 + … + 100)+1.2×(1 + 2 + 3 + … + 100)$
$=2.2×(1 + 2 + … + 100)$
$=2.2×(1 + 100)×100÷2=2.2×5050=11110$

例0　一张纸上原来写有0.83和1.01各20个,如果画去其中的一些数，使得留下来的数之和等于19.99,那么应该从这40个数中画去多少个数?(广东省佛山市南海区小学数学竞赛试题)
　　思路点拨　容易看出应先求出总和与19.99的差，再进行分析.所求的差百分位的数字特征决定了0.83与1.01个数的几种可能性.

答案： $(0.83×20 + 1.01×20)-19.99=36.8 - 19.99=16.81=0.83×2 + 1.01×15$，共应画去$2 + 15=17$个数.

例0　一位五年级学生做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“有一串数字0.1,0.4,0.7,1,.….,求第※※※(※部分表示看不清)项是多少?"试问,当※※※不论代表自然数是什么的时候,你都能表述出正确的答案吗？
　　思路点拨　题目实际是要求表达此数列的通项式.

答案： $a_{n}=0.1+(n - 1)×(0.4 - 0.1)=0.1+(n - 1)×0.3$

例8　有10个数从小到大排列,组成等差数列,第五项与第六项的和　　　链接……
是1,思当路公点差拨为0.可1通时过，首第项五是项几、第五、六项与第一项之间的关系求解。　　　　　　　　

答案： $a_{5}+a_{6}=1$，$a_{1}+4d + a_{1}+5d=1$，$2a_{1}+9d=1$，$2a_{1}+9×0.1=1$，$a_{1}=0.05$