《2024年培优新方法五年级数学人教版》

1. 两个人轮流报数，规定报出的是不超过8的整数，也不能为0。把两个人报的数累加起来，看谁先得到88谁就获胜。先报者如何取胜？

答案： 88÷(1 + 8)=9……7.
(1)先报者报7；
(2)后报者报a(1≤a≤8)，先报者再报9 - a，依此类推，先报者必先得到88获胜.

2. 有两堆火柴，一堆10根，一堆7根，两人轮流从两堆中的任意一堆里拿1根或几根，或全部拿去。谁拿到最后一堆的最后1根或几根谁就获胜，取胜的对策是什么？

答案： 先拿者可胜.
(1)先拿10根一堆里的3根，剩下两堆都是7根；
(2)不论后拿者在哪一堆里拿几根(包括拿光)，先拿者在另一堆里拿与他同样的根数，直到拿到最后一堆的最后一根或最后几根获胜为止.

3. 1991个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。现在有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。那么怎样的移法才能确保获胜？

答案： (1991 - 1)÷(1 + 4)=398，后移者必胜.
(1)让对方先走；
(2)每次对方移动a格(1≤a≤4)，后移动者移动(5 - a)格，依此类推，这样就能保证后移者获胜.

4. 甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，…，99的99张卡片中任意取走一张，那么先取卡片的人能否保证在他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数的奇偶性不同？

答案： 设甲先取一张“奇数”卡片，这时剩下“奇数”与“偶数”卡片同样多.乙若取“奇数”卡片，甲就取“偶数”卡片，乙若取“偶数”卡片，甲就取“奇数”卡片，这样最后必剩下一“奇”一“偶”两张卡片.

5. 在9×9棋盘的右上角的那个格子里放上一枚棋子，每一步只能向左或向下或向左下对角走，两人交替走，最后以先到左下角那一格者为胜。如何取胜？

答案： 后走者可胜.让对方先走，并采取“跟着前者走”的策略，前者往哪一个方向走一格，后走者也往相同的方向走一格.

6. 将n枚硬币在桌面上两两相连摆成一个圆圈，两人轮流从中取走一枚或相邻的两枚，谁能取到最后一枚硬币谁就获胜，则如何取胜？

答案： 后取硬币的人可胜.先取硬币的人不论取一枚或是两枚，圆圈必会出现一个缺口.
(1)此时剩下的硬币是奇数时，后取硬币的人将位于中心的一枚取走，使剩下的硬币为两段相同的弧(即硬币一样多)，即可保证拿到最后一枚；
(2)此时剩下的硬币是偶数时，后取硬币的人只需将位于中心的两枚取走，仍然保证剩下两段相同的弧即可获胜.