《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例2 如图21-2，求如何分割，使任意一个三角形被分成甲、乙、丙三部分后，甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍.

思路点拨 本题要充分运用等高三角形的面积关系进行分割，方法多样.

答案：
分割方法如图答21 - 1：

例3 如图21-3，在三角形CDE中，点A是所在边上的中点，点B是所在边上的三等分点，已知S_{△ABC}=5cm²，求S_{△CDE}.

思路点拨 已知小三角形的面积求大三角形的面积，一步一步往外扩充，需求出三角形ABD和三角形ACE的面积.

答案： 5×(3 - 1)=10(cm²)，(10 + 5)×2 = 30(cm²)。

例4 如图21-4，三角形ABC的面积为1平方分米，其中AE = 3AB，BD = 2BC.那么三角形BED的面积是多少平方分米?

思路点拨 本题的两个三角形是不等底不等高的，怎么去找面积的关系呢?

答案： 1×2×2 = 4(平方分米)。

例5 如图21-5，三角形ABC的面积为1，将BA边延长1倍到D，AC边延长3倍到E，CB边延长2倍到F，连接DE，EF，FD得到三角形DEF.求三角形DEF的面积.

思路点拨 利用分块来制造等高的三角形，需要连接AF，BE，CD.

答案： 1×2 + 2×2 + 3×2 + 6 = 18。