《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例9 求100以内有8个因数的最小自然数.
思路点拨 因为一个数N的因数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积.而8 = 7 + 1或8 = (1 + 1)×(1 + 3) = (1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)，然后从极端思想考虑.

答案： $8 = 1 + 7=(1 + 1)×(1 + 3)=(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)$，
经比较：$2^{3}×3^{1}=24$。

1. 分解质因数：
（1）165 （2）184 （3）2004 （4）85

答案：
(1)$165 = 3×5×11$
(2)$184 = 2×2×2×23$
(3)$2004 = 2×2×3×167$
(4)$85 = 5×17$

2. 两个质数的和是1995，这两个质数的积是多少？

答案： $1995 = 2 + 1993$，则$2×1993 = 3986$。

3. 两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数.

答案： $1980 = 2×2×3×3×5×11=(2×2×11)×(3×3×5)=44×45$，这两个自然数是44和45。

4. 某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得多少名？成绩是多少分？

答案： $2910 = 2×3×5×97=(2×5)×3×97$，这个学生的名次是第三名，成绩是97分。