《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例3 有一片牧草，每天生长的速度相同。现有这片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天。如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？
思路点拨 将大牛折算成小牛，以便比较。多种动物类型可转化成一种动物的基本类型。

答案： $16\times3 = 48$（头），$12\times3 = 36$（头），$12\times3 + 60 = 96$，$(48\times20 - 80\times10)\div(20 - 10)=16$，$80\times10 - 16\times10 = 640$，$640\div(96 - 16)=8$（天）。

例4 有一片牧场，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下牛吃了2天将草吃完，则原来有多少头牛？
思路点拨 这是牛吃草的一种变化类型，重点是死亡的牛，可假设它们没有死亡。

答案： $(17\times30 - 19\times24)\div(30 - 24)=9$，$17\times30 - 9\times30 = 240$，$6 + 2 = 8$（天），$(240 + 8\times9 + 4\times2)\div(6 + 2)=40$（头）。

例5 有一片草地，草每天生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天，或者供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃多少天？
思路点拨 牛吃草的另一种变化，重点是增加牛之前，也就是4头牛吃了30天之后还剩多少草。剩下的草变成了问题里的原有草。

答案： $(5\times40 - 6\times30)\div(40 - 30)=2$，$5\times40 - 2\times40 = 120$，$120 + 2\times30 - 4\times30 = 60$，$60\div(4 + 2 - 2)=15$（天）。

例6 由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅没有增加，反而每天以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，这片草地可供多少头牛吃10天？
思路点拨 牛吃草问题是每天增加草，本题是每天有草减少，还是要通过比较法求出每天减少的草量和原有草，最后解决问题。

答案： $20\times5 - 15\times6 = 10$，$20\times5 + 10\times5 = 150$，$(150 - 10\times10)\div10 = 5$（头）。

例7 甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的化肥。甲仓库用一台皮带运输机和12个工人，需5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带运输机和28个工人，需3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带运输机，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人？（皮带运输机功效相同，每个工人每小时搬运量相同，皮带运输机与工人同时往外搬运化肥）
思路点拨 牛吃草问题中，新长出的草与牛吃掉的草是相减的关系，此题中皮带运输机搬运量与工人的搬运量是相加关系。

答案： $(28\times3 - 12\times5)\div(5 - 3)=12$，$12\times5 + 12\times5 = 120$，$(120 - 12\times2\times2)\div2 = 36$（人）。