《2024年培优新方法五年级数学人教版》

8. 现有四个自然数，它们的和是1133，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少?

答案： 1133=103×11,11=1+2+3+5,所求4个数为:103,206,309,515,所以符合题目的最大公因数最大可能是103.

9. 某商店有每件标价35元、25元、15元和10元的四种规格的商品，甲有人民币270元，乙有人民币150元.两人要购买其中相同的一种商品，要求买的件数最少，且无剩余的钱.则应买哪一种规格的商品?

答案： 270与150的公因数有1,2,3,5,6,10,15,30,270=2×3³×5,150=2×3×5².故两人应买标价为3×5=15(元)的那种商品.

10. 有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米.现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段.一共可以截成多少段?

答案： 由题意，第三根长度是第二根长度的2.4倍.280÷(2.4−1)=200,200×1.2=240,240×2=480，因为(200,240,480)=40,则共可截成(200+240+480)÷40=23(段).

11. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?

答案： 设105个大小相同的正方形的面积为1，则拼成的长方形面积为105，所以这个长方形的长与宽都是105的因数.105=1×105=3×35=5×21=7×15,由此可见,共有四种不同的拼法.

12. 李老师带领一个班的学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有多少名学生?

答案： 667=23×29，当每人种29棵时，全班人数应是23−1=22,但22不能被4整除，不符合题意;当每人种23棵时，全班人数是29−1=28,28是4的倍数，符合题意，另外，如果每人种1棵树，全班人数应是667−1=666,但666不能被4整除，不可能.则全班一共有28名学生.

13. 学习委员收取买练习本的钱，她只记下四个组各交的钱分别是：2.61元、3.19元、2.61元、3.48元，又知道每本练习本价格都超过1角，每人买1本.全班共有多少人?

答案： 将各个小数化成整数:348−319=29,319−261=58,(29,58)=29,29分=0.29元，因此，全班人数:(2.61×2+3.19+3.48)÷0.29=41(人).

14. $A$，$B$两个数都恰恰只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知$A$有12个因数，$B$有10个因数，那么$A$，$B$两数的和等于多少?

答案： A有12个因数,12=2×6=3×4.A可能是:3×5⁵,5×3⁵,3²×5³或5²×3³.B有10个因数,10=2×5.B可能是:3×5⁴或5×3⁴.75=3×5²,综合A,B的几种情况,符合题意的只能是:A=3²×5²,B=3×5⁴,所以A+B=3²×5²+3×5⁴=3×5²×(3 + 5²)=2550.