《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例1 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?
思路点拨 由a，b，(a，b)，[a，b]四者之间关系可求出另一个数.

答案： 252×4÷28=36.

例2 已知两个数的最大公因数是20，最小公倍数是560，符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?
思路点拨 由两个数的最小公倍数除以这两个数的最大公因数的商可分析得出.

答案： 560÷20=28=1×28=4×7,显然4与7之间差为最小,20×4=80,20×7=140.

已知两个自然数a，b，且(a，b)=30，[a，b]=180，求这两个自然数a，b的值.
由a，b，(a，b)，[a，b]四者关系可知，四个条件中已知任何三个，方可求出另外一个.表面来看此题不可直接求出a，b的值，我们用设数法来研讨一下.设(60，90)=30，[60，90]=180，显然，180÷30=6=2×3，60÷30=2，90÷30=3，30×2=60，30×3=90.以上述过程求出60与90正好是当初所设的两个数的值，这个过程说明：
两个数的最小公倍数除以这两个数的最大公因数的商正好是这两个数分别除以它们的最大公因数的商的乘积.
下面我们可直接求出a，b的另一解.
[a，b]÷(a，b)=180÷30=6，
因为6=1×6，则30×1=30，30×6=180.
故a，b的另一个值分别是30和180.

答案：