《2024年培优新方法五年级数学人教版》

6. 小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米?

答案： 设小明去时用了 $A$ 小时，回时用 $(5 - A)$ 小时.
$6A = 9(5 - A)$，$A = 3$，
小明来回共走：$6\times3\times2 = 36$（千米）.

7. 一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少?

答案： 设正方形边长 $A$ 厘米，$2A + 5(A - 2)=60$，$A = 10$.
面积：$(10 - 2)(10 - 5)=40$（$cm^{2}$）.

8. 一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一半的身长，这条大鲨鱼全长多少米?

答案： 设尾长 $A$ 米，则 $A = 3+(3 + A)\div2$，$A = 9$.
全长：$3 + 3 + 9 + 9 = 24$（米）.

9. 学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人?
(北京市“迎春杯”小学数学竞赛试题)

答案： 设男生人数 $A$ 人，女生人数 $(3A + 3)$ 人，
$A=(3A + 3)\div2 - 9$，则 $A = 15$，
合唱队共有人数：$A + 3A + 3 = 4\times15 + 3 = 63$（人）.

10. 如果360÷(□ - 4) - 6 = 30，那么□内应该填多少?

答案： $\square = 360\div(30 + 6)+4 = 14$.

11. 有一些糖，每人分5块就多10块.如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人分4块就少2块，这些糖共有多少块?
(全国小学数学奥林匹克数学竞赛试题)

答案： 设原人数为 $A$ 人，$5A + 10 = 1.5A\times4 - 2$，则 $A = 12$，糖共有：$5\times12 + 10 = 70$（块）.