《2024年培优新方法五年级数学人教版》

例3 计算：(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)
（吉林省小学数学竞赛试题）
思路点拨 (1)运用商不变性质；(2)再用分解约分方法.

答案： 原式=(36×5×15×12)÷(180×15×12×2)
=(180×15×12)÷(180×15×12×2)
=0.5

例4 计算：0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9＋999999.9
思路点拨 运用凑整的方法使计算简便.

答案： 原式=1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 1000000 - 0.1×7 = 1111111 - 0.7 = 1111110.3

例5 计算：34.8×6.3＋13×5.25＋473×0.37
（“创新杯”中小学数学邀请赛训练试题）
思路点拨 拆分473×0.37，使它与34.8×6.3有公因数，其后是13×5.25的变形，并通过观察得到另一个公因数.

答案： 原式=34.8×6.3 + 13×5.25 + 47.3×3.7
=34.8×6.3 + (34.8 + 12.5)×3.7 + 13×3×1.75
=34.8×(6.3 + 3.7) + 37×1.25 + 39×1.75
=348 + 37×1.25 + 37×1.75 + 2×1.75
=348 + 37×3 + 3.5
=462.5

例6 计算：(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234)×(0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345)－(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345)×(0.12＋0.123＋0.1234)
思路点拨 将题中出现次数最多的算式用字母代替，简化过程.

答案： 令a = 0.12 + 0.123 + 0.1234
原式=(0.1 + a)×(a + 0.12345) - (0.1 + a + 0.12345)×a
=0.1a + 0.012345 + a² + 0.12345a - 0.1a - a² - 0.12345a = 0.012345

例7 在下式□中填上合适的数，使等式成立.
73.06－[□×(4.465＋5.535)＋42.06]＝3
思路点拨 从整体上将等式看作被减数、减数与差之间的关系，然后层层剥离，直至算出结果.

答案：
73.06 - (□×10 + 42.06) = 3 □ = 2.8