《2024年培优新方法五年级数学人教版》

5. 边长是自然数、面积是154的形状不同的长方形共有多少种？

答案： $154 = 2×7×11 = 2×77 = 7×22 = 11×14 = 1×154$，共有四种。

6. 用675元去买一种玩具，正好将钱用完。如果每个玩具降价12元，则可以多买20个玩具，钱也正好用完。求原来买了多少个玩具.

答案： $675 = 5×5×3×3×3 = 25×27 = 45×15$，原来买了25个玩具。

7. 165有多少个因数？这些因数的和是多少？

答案： $165 = 3×5×11$，有因数$(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1)=8$(个)，
因数和是：$(1 + 3)×(1 + 5)×(1 + 11)=288$。

8. 求100以内有6个因数的最小自然数.

答案： $6 = 2×3=(1 + 1)×(1 + 2)$，最小自然数是：$2^{2}×3^{1}=12$。

9. 有90个因数的最小自然数是多少？

答案： $90 = 2×5×9 = 3×5×6 = 2×3×3×5$，
经检验，90个因数的最小自然数是$2^{4}×3^{2}×5^{2}×7 = 25200$。

10. 玲玲选中了数字1，2，3，4，5，6，7和9，她决定不重复地用这些数字构造4个两位质数，求这4个质数之和.

答案： 构造两位质数，十位上数字只能是2，4，5或6。
这4个质数之和只能是：$10×(2 + 4 + 5 + 6)+(1 + 3 + 7 + 9)=190$。