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1. 下列方程中,是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(
A.$ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= 0 $
B.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
C.$ (x - 1)(x + 2) = 1 $
D.$ 3x^{2}-2xy - 5y^{2}= 0 $
C
)A.$ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= 0 $
B.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
C.$ (x - 1)(x + 2) = 1 $
D.$ 3x^{2}-2xy - 5y^{2}= 0 $
答案：
C
2. 已知方程 $ x^{2}+bx + a = 0 $ 有一个根是 $ -a(a\neq0) $,则下列等式成立的是(
A.$ ab = 2 $
B.$ \frac{a}{b}= -1 $
C.$ a + b = 1 $
D.$ a - b = -1 $
D
)A.$ ab = 2 $
B.$ \frac{a}{b}= -1 $
C.$ a + b = 1 $
D.$ a - b = -1 $
答案：
D 点拨:把x=-a代入x²+bx+a=0，得a²-ab+a=0.
∵a≠0，
∴等式两边同除以a，得a-b=-1.
∵a≠0，
∴等式两边同除以a，得a-b=-1.
3. 将方程 $ 3(2x^{2}-1)= (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})+3x + 5 $ 化成一般形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
A.$ 5,3,5 $
B.$ 5,-3,-5 $
C.$ 7,\sqrt{3},2 $
D.$ 8,6,1 $
B
)A.$ 5,3,5 $
B.$ 5,-3,-5 $
C.$ 7,\sqrt{3},2 $
D.$ 8,6,1 $
答案：
B
4. 方程 $ (x - 3)(x + 1)= x - 3 $ 的解是(
A.$ x = 0 $
B.$ x = 3 $
C.$ x_{1}= 3,x_{2}= -1 $
D.$ x_{1}= 3,x_{2}= 0 $
D
)A.$ x = 0 $
B.$ x = 3 $
C.$ x_{1}= 3,x_{2}= -1 $
D.$ x_{1}= 3,x_{2}= 0 $
答案：
D
5. 一元二次方程 $ (2y - 1)^{2}+2(3y - 4)= 9y + 4 $ 的一般形式为
4y²-7y-11=0
,二次项为4y²
,二次项系数为4
,一次项为-7y
,一次项系数为-7
,常数项为-11
。
答案：
4y²-7y-11=0 4y² 4 -7y -7 -11
6. 在数 $ -4,-3,1,2 $ 中,是方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 的根的是
-3,1
。
答案：
-3,1
7. 下列方程：① $ x^{2}= 16 $；② $ \frac{x^{2}+3x}{2}= 5 $；③ $ x^{2}-\frac{1}{x}= 2 $；④ $ 2x^{2}+y - 1 = 0 $；⑤ $ (x - 1)(x + 3)= x^{2}+7 $；⑥ $ k^{2}x^{2}+2kx - 6 = 0 $。其中是一元二次方程的是
①②
。(填序号)
答案：
①②
8. 判断下列方程是不是一元二次方程：
(1) $ 2x-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= 0 $；
(2) $ 2x^{2}-y + 5 = 0 $；
(3) $ ax^{2}+bx + c = 0 $；
(4) $ 4x^{2}-\frac{1}{x}+7 = 0 $。
(1) $ 2x-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}= 0 $；
(2) $ 2x^{2}-y + 5 = 0 $；
(3) $ ax^{2}+bx + c = 0 $；
(4) $ 4x^{2}-\frac{1}{x}+7 = 0 $。
答案：
方程
(1)是一元二次方程，方程
(2)
(3)
(4)不是.
(1)是一元二次方程，方程
(2)
(3)
(4)不是.
9. 根据题意列出方程：(不必求解)
(1) 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,求各边长；
(2) 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 2,若把这个数的十位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的新的两位数与原两位数的积为 1855,求新的两位数。
(1) 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,求各边长；
(2) 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 2,若把这个数的十位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的新的两位数与原两位数的积为 1855,求新的两位数。
答案：
解:
(1)设其中一直角边长为x，则另两边长为x+2，x-2(x-2＞0)，根据题意，可得(x+2)²=(x-2)²+x².
(2)设个位上的数字为x，则十位上的数字为x-2，根据题意得[10(x-2)+x]·[10x+(x-2)]=1855.
(1)设其中一直角边长为x，则另两边长为x+2，x-2(x-2＞0)，根据题意，可得(x+2)²=(x-2)²+x².
(2)设个位上的数字为x，则十位上的数字为x-2，根据题意得[10(x-2)+x]·[10x+(x-2)]=1855.
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