《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

18.(9分)老师在黑板上写出了一个分式的计算题,随后用手捂住了一部分,如图所示,求所捂部分表示的分式.

答案： 18.解：由题意可得捂住部分的分式为
$\frac{x + 1}{x - 1}·\frac{x}{x + 1}+\frac{x^{2}-1}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{x}{x - 1}+\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^{2}}$
$=\frac{x}{x - 1}+\frac{x + 1}{x - 1}$
$=\frac{2x + 1}{x - 1}$
即所捂部分表示的分式为$\frac{2x + 1}{x - 1}$

19.(9分)先化简,再求值:$(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x})÷\frac{x^2-x}{x^2+2x+1}$,其中$x^2-x-1=0$.

答案： 19.解：原式$=\frac{2x-(x + 1)}{x(x + 1)}÷\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}$
$=\frac{x - 1}{x(x + 1)}·\frac{(x + 1)^{2}}{x(x - 1)}$
$=\frac{x - 1}{x(x + 1)}·\frac{(x + 1)^{2}}{x(x - 1)}$
$=\frac{x + 1}{x^{2}}，$
$x^{2}$-x - 1 = 0，
$x^{2}$=x + 1，
$\therefore$原式$=\frac{x + 1}{x + 1}=1.$

20.(9分)(焦作期末)第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解,某中学开展奥林匹克日主题活动,学校准备为参与活动的志愿者购进$A、B$两款文化衫,每件$A$款文化衫比每件$B$款文化衫贵10元,用800元购进$A$款文化衫和用640元购进$B$款文化衫的数量相同.
(1)求$A$款文化衫和$B$款文化衫每件各多少元.
(2)加入志愿者的同学一共有300人,学校计划为每位同学购买一件文化衫.在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,$A$款七折优惠,$B$款每件让利$m$元,采购人员发现无论如何购买,所需资金恰好相同,试求$m$的值及所需资金.

答案： 20.解：
(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x + 10)元.
根据题意，得$\frac{800}{x + 10}=\frac{640}{x}$
解得x = 40.
经检验，x = 40是所列方程的解，且符合题意.
\thereforex + 10 = 40 + 10 = 50.
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.
(2)设购买y件A款文化衫，则购买(300 - y)件B款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元，
则w = 50×0.7y+(40 - m)(300 - y)=(m - 5)y + 300(40 - m).
$\because$无论如何购买所需资金恰好相同，
w的值与y值无关，
m - 5 = 0，
w = 300×(40 - 5)=10500.
答：m的值为5，所需资金为10500元.