《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

6.如图，$AI$，$BI$，$CI$分别平分$\angle BAC$，$\angle ABC$，$\angle ACB$，$ID\perp BC$，$\triangle ABC$的周长为18，$ID=4$，则$\triangle ABC$的面积为 (C)

A.18
B.30
C.36
D.72

答案： 6.C

7.如图，$OP$平分$\angle AOB$，$PC\perp OA$于点$C$，$PD\perp OB$于点$D$，延长$CP$，$DP$分别交$OB$，$OA$于点$E$，$F$.下列结论错误的是 (D)

A.$PC=PD$
B.$OC=OD$
C.$\angle CPO=\angle DPO$
D.$PC=PE$

答案： 7.D

8.如图，$BC$，$AE$是锐角三角形$ABF$的高，相交于点$D$，若$AD=BF$，$AF=7$，$CF=2$，则$BD$的长为 (B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 8.B

9.如图，点$D$为等腰三角形$ABC$内一点，$AC=BC=BP$，$AD=BD$，$\angle DBP=\angle DBC$，$\angle C=62^{\circ}$，则$\angle BPD$的度数为 (D)

A.$20^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$31^{\circ}$

答案：
9.D 【解析】如图,连接CD,在△BCD和△ACD中，$\begin{cases} BD=AD,\\ CD=CD,\\ BC=AC,\end{cases}$
∴△BCD≅△ACD(SSS)，
∴∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB.
又
∵∠ACB=62°，
∴∠BCD=31°.
在△BCD和△BPD中，$\begin{cases} BD=BD,\\ ∠DBC=∠DBP,\\ BC=BP,\end{cases}$
∴△BCD≅△BPD(SAS)，
∴∠BCD=∠BPD，
∴∠BPD=31°，故选D.

10.如图，点$D$是$\triangle BAC$的外角平分线上一点，过点$D$作$DE\perp AC$于点$E$，作$DF\perp AB$交$BA$的延长线于点$F$，连接$BD$，$CD$.若$BD=CD$，有下列结论：①$DE=DF$；②$\triangle CDE\cong\triangle BDF$；③$CE=AB+AE$；④$\angle BAC=\angle BDC$.其中正确的结论有 (D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
10.D【解析】
∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，故①正确；
∵∠CED=∠BFD=90°，CD=BD，DE=DF，
∴Rt△CDE≅Rt△BDF，故②正确；
∴CE=BF，同理可证明Rt△ADE≅Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，故③正确；
∵△CDE≅△BDF，
∴∠ECD=∠FBD，如图，
又
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠BDC，故④正确.综上所述，正确的结论有①②③④，共4个.故选D.

11.如图，在$\triangle ABC$中，点$D$是$AB$上一点，$CF// AB$，点$D$，$E$，$F$三点共线，请添加一个条件DE=FE，使得$AE=CE$.(只添一种情况即可)

答案： 11.DE=FE 或(AD=CF)