《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为105 度.

答案： 12.105

13.(安阳期中)如图,小明与小红玩跷跷板游戏,支点O是跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板的两端(即OF = OG)，如果点O距地面是60 cm,当小明从水平位置CD上升15 cm,这时小红距地面的高度是45 cm.

答案： 13.45

14.如图,点A,C,D,E在Rt△MON的边上,∠MON = 90°,AE⊥AB，且AE = AB,BC⊥CD,且BC = CD,BH⊥ON于点H,DF⊥ON于点F,OE = a,BH = b,DF = c,图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}a^{2}+ab+\frac{1}{2}c^{2}+ac$.(用含a,b,c的式子表示)

答案： 14.$\frac{1}{2}a^{2}+ab+\frac{1}{2}c^{2}+ac$
[解析]
∵∠EAO + ∠AEO = ∠EAO + ∠BAH = 90°，
∴∠AEO = ∠BAH。
又∠O = ∠BHA = 90°，AE = AB，
∴△AEO ≌ △BAH。
同理可得△BCH ≌ △CDF。
∴AO = BH = b，AH = EO = a，CH = DF = c，BH = CF = b。
∵S梯形DEOF = $\frac{1}{2}$(EO + DF)·OF = $\frac{1}{2}$(a + c)(a + 2b + c)，S△AEO = S△HBA = $\frac{1}{2}$AO·OE = $\frac{1}{2}$ab，S△BCH = S△CDF = $\frac{1}{2}$CH·BH = $\frac{1}{2}$bc。
∴S影 = $\frac{1}{2}$(a + c)(a + 2b + c) - 2×$\frac{1}{2}$ab - 2×$\frac{1}{2}$bc = $\frac{1}{2}a^{2}+ab+\frac{1}{2}c^{2}+ac$。

15.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,有以下结论:①PM = PN恒成立;
②OM + ON的值不变;③MN的长不变;④四边形PMON的面积不变.其中正确的为①②④.(填序号)

答案：
15.①②④
[解析]如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO = ∠PFO = 90°。
又∠EMN + ∠FNP + ∠AOB = 180°，
∴∠EPF = ∠MPN，
∴∠EPM = ∠FPN。
∵OP平分∠AOB，
∴∠POE = ∠POF，PE = PF。
又∠POE = ∠PFO，
∴Rt△POE ≌ Rt△POF，
∴OE = OF。
∴△PEM ≌ △PFN，
∴EM = NF，PM = PN，S四边形PMON = 定值，即四边形PMON面积不变，①正确。
∴OM + ON = OE + ME + OF - NF = 2OE，
∴OM + ON的值不变，②正确。
在旋转过程中，△PMN是顶角不变的等腰三角形，
∴PM的长度是变化的，
∴MN的长度是变化的，③错误。
综上所述，正确的结论为①②④。

16.(8分)如图,CD是△ABC边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠B = 70°,∠AED = 65°,求∠CAB和∠ACB的度数.

答案： 16.解：
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA = ∠CDB = 90°，
∴∠AED + ∠EAD = 90°。
∵∠AED = 65°，
∴∠EAD = 90° - ∠AED = 90° - 65° = 25°。
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB = 2∠EAD = 2×25° = 50°。
又∠CAB + ∠ACB + ∠B = 180°，∠B = 70°，
∴∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°。