《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

17.(9 分)如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向是南偏东$30^{\circ}$，在 M 的南偏东$60^{\circ}$方向上有一点 A，某测量员在 MN 上取一点 B，测得 BA 的方向为南偏东$75^{\circ}$，那么从点 A 观测 M，B 两处时的视角∠MAB 是多少度?

答案： 17.解:如图，
∵从M到N的走向是南偏东30°,
∴∠1 = 30°,
∴∠2 = ∠1 = 30°.
∵点A在M的南偏东60°方向上，
∴∠AMB = 60° - ∠1 = 30°.
∵BA的方向为南偏东75°,
∴∠ABN = 75° - ∠2 = 45°,
∴∠MAB = ∠ABN - ∠AMB = 45° - 30° = 15°.

18.(9 分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB = 50°，∠C = 60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数.

答案： 18.解:
∵∠CAB = 50°,∠C = 60°,
∴∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°,又AD是高，
∴∠ADC = 90°,
∴∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°,
∵AE,BF是角平分线，
∴∠CBF = ∠ABF = 35°,∠EAC = 25°,
∴∠DAE = ∠DAC - ∠EAC = 30° - 25° = 5°,∠AFB = ∠C + ∠CBF = 60° + 35° = 95°,
∴∠BOA = ∠EAF + ∠AFB = 25° + 95° = 120°.故∠DAE = 5°,∠BOA = 120°.

19.(9 分)(民权期末)如图，AD 平分∠BAC，∠EAD = ∠EDA，∠B = 54°.
(1)求∠EAC 的度数；
(2)若∠CAD:∠E = 2:5，求∠E 的度数.

答案： 19.解:
(1)
∵∠EAD = ∠EDA,
∴∠EAC + ∠CAD = ∠B + ∠BAD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD = ∠BAD,
∴∠EAC = ∠B.
∵∠B = 54°,
∴∠EAC = 54°.
(2)设∠CAD = 2x,则∠E = 5x,∠BAD = 2x.
∵∠B = 54°,
∴∠EDA = ∠EAD = 2x + 54°.
∵∠EDA + ∠EAD + ∠E = 180°,
∴2x + 54° + 2x + 54° + 5x = 180°,解得x = 8°,
∴∠E = 5x = 40°.