《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

29.如图，在$3×3$的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，若图中的$\triangle ABC$为格点三角形，则在图中与$\triangle ABC$成轴对称的格点三角形可以画出6个.

答案：
29.6　[解析]分三种类型：
①对称轴为水平方向，有1个.
②对称轴为垂直方向，有3个.
③对称轴为倾斜方向，有2个.
综上所述，满足条件的图形有6个.

30.下列计算正确的是 (D)

A.$x^{3}· x^{4}=x^{12}$
B.$x^{8}÷ x^{4}=x^{2}$
C.$(x^{3})^{3}=x^{6}$
D.$(-2xy)^{2}=4x^{2}y^{2}$

答案： 30.D

31.下列因式分解正确的是 (B)

A.$-x^{2}+y^{2}=(x+y)(x-y)$
B.$a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}=a(a+b)^{2}$
C.$x^{2}-2x+4=(x-1)^{2}+3$
D.$ax^{2}-9=a(x+3)(x-3)$

答案： 31.B

32.若$x^{2}-mx+16$是完全平方式，则$m$的值为 (D)

A.$2$
B.$4$或$-4$
C.$2$或$-2$
D.$8$或$-8$

答案： 32.D

33.已知$a-b=b-c=2$，$a^{2}+b^{2}+c^{2}=11$，则$ab+bc+ac=$

A.$-22$
B.$-1$
C.$7$
D.$11$

答案： 33.B　[解析]
∵a - b = b - c = 2，
∴a - c = 4，
∴$a² + b² + c² - ab - bc - ac = \frac{1}{2}(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac) = \frac{1}{2}[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = 12，$
∴ab + bc + ac = a² + b² + c² - 12 = -1.故选B.

34.已知$m^{2}=3n+a$，$n^{2}=3m+a$，$m$为常数，且$m\neq n$，则$m^{2}+2mn+n^{2}$的值为 (A)

A.$9$
B.$6$
C.$4$
D.$12$

答案： 34.A　[解析]
∵m² = 3n + a，n² = 3m + a，
∴m² - n² = 3n - 3m，
∴(m + n)(m - n) + 3(m - n) = 0，
∴(m - n)[(m + n) + 3] = 0.
∵m ≠ n，
∴(m + n) + 3 = 0，
∴m + n = -3，
∴m² + 2mn + n² = (m + n)² = (-3)² = 9.故选A.

35.若$3^{m}=a$，$27^{n}=b$，$m$，$n$为正整数，则$3^{2m+6n}$的值为a²b².

答案： 35.a²b²

36.多项式$ax^{2}-a$与多项式$2x^{2}-4x+2$的公因式是x - 1.

答案： 36.x - 1

37.因式分解：$(x-2)^{2}-2+x=$(x - 2)(x - 1).

答案： 37.(x - 2)(x - 1)

38.已知$P=3xy-8x+1$，$Q=x-2xy-2$，当$x\neq0$时，$3P-2Q=7$恒成立，则$y$的值为2.

答案： 38.2　[解析]
∵P = 3xy - 8x + 1，Q = x - 2xy - 2，3P - 2Q = 7恒成立，
∴3P - 2Q = 3(3xy - 8x + 1) - 2(x - 2xy - 2) = 7，
∴9xy - 24x + 3 - 2x + 4xy + 4 = 7，13xy - 26x = 0，13x(y - 2) = 0.
∵x ≠ 0，
∴y - 2 = 0，
∴y = 2.

39.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形：用$4$个长方形纸片围成如图$1$所示的正方形，其阴影部分的面积为$100$；用$8$个长方形纸片围成如图$2$所示的正方形，其阴影部分的面积为$81$.用$12$个长方形纸片围成如图$3$所示的正方形，其阴影部分的面积为64.
　　　　

答案： 39.64　[解析]设长方形的长为a，宽为b，由题图1得，(a - b)² = 100，即a - b = 10①.由题图2得，(a - 2b)² = 81，即a - 2b = 9②.根据①②，解得a = 11，b = 1.由题图3得，(a - 3b)² = 64，即阴影部分的面积为64.

40.新定义一种运算：$a@b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$.下面给出关于这种运算的几个结论：①$1@(-2)=-8$；②$a@b=b@a$；③若$a@b=0$，则$a$一定为$0$；④若$a+b=0$，那么$(a@a)+(b@b)=8a^{2}$.其中正确的结论是①②④.

答案： 40.①②④　[解析]1@( - 2) = (1 - 2)² - (1 + 2)² = -8，故①正确；a@b = (a + b)² - (a - b)² = 4ab，b@a = (b + a)² - (b - a)² = 4ab，所以a@b = b@a，故②正确；若a@b = 4ab = 0，则a，b至少有一个为0，故③不正确；若a + b = 0，那么(a@a) + (b@b) = 4a² + 4a² = 8a²，故④正确.综上所述，正确结论的是①②④.