《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

7.若关于$x$的分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解,则$a$的值为 (D)

A.1
B.-1
C.1或0
D.1或-1

答案： 7.D 【解析】将方程去分母得x - a = ax + a，整理得(1 - a)x = 2a。$\therefore$分两种情况：①当a = 1时，整式方程无解，即分式方程无解；②当$a\neq1，$x = -1时，分式方程无解，则-(1 - a) = 2a，解得a = -1，符合题意。综上所述，a的值为1或-1.故选D.

8.若化简$\frac{4x^2}{x^2-2x+1}÷ \frac{2x}{x+3-a}$的结果为$\frac{2x}{x-1}$,则$a$的值为 (A)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 8.A

9.小明通常上学时走上坡路的平均速度为$m$,放学回家时,沿原路返回,走下坡路的平均速度为$n$,则小明上学和放学路上的平均速度为 (C)

A.$\frac{m+n}{2}$
B.$\frac{mn}{m+n}$
C.$\frac{2mn}{m+n}$
D.$\frac{m+n}{mn}$

答案： 9.C

10.学完分式运算后,老师出了一道题:化简$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{x^2-4}$.
小明的做法:原式$=\frac{(x+3)(x-2)}{x^2-4}-\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{(x+3)(x-2)-x-2}{x^2-4}=\frac{x^2-8}{x^2-4}$;
小亮的做法:原式$=(x+3)(x-2)+(2-x)=x^2+x-6+2-x=x^2-4$;
小芳的做法:原式$=\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x+3}{x+2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+3-1}{x+2}=1$.
对于这三名同学的做法,你的判断是 (C)

A.小明的做法正确
B.小亮的做法正确
C.小芳的做法正确
D.三名同学的做法都不正确

答案： 10.C

11.写出一个分式,使它符合下列条件:①含有字母$x,y$;②无论$x,y$取何值,分式都有意义;③当$x=1,y=1$时,分式的值为1.这个分式可以是$\frac{y^{2}+1}{x^{2}+1}($答案不唯一).(写出一个即可)

答案： $11.\frac{y^{2}+1}{x^{2}+1}($答案不唯一)

12.若分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$,则分式$\frac{4x+5xy-4y}{x-3xy-y}$的值为$\frac{7}{6}$.

答案： $12.\frac{7}{6}$

13.(鹤壁期末)若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-3}-3=\frac{m}{x-3}$的解是正数,则$m$的取值范围是m＜9且m\neq3.

答案： 13.m＜9且$m\neq3$