《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点$A(-1,4)$，$B(-2,1)$，$C(-4,3)$.
(1)$\triangle ABC$的面积是4；
(2)已知$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$关于$y$轴对称，$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$关于$x$轴对称，请在坐标系中画出$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$；
(3)在$y$轴有一点$P$，使得$\triangle PA_1B_2$的周长最短，请画出点$P$的位置.(保留画图的痕迹)

答案：

(1)4
(2)如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所作。
　　　
(3)如图，点P即为所求作。

19.(9分)如图，已知点$D$，$E$是$\triangle ABC$内的两点，$\angle BAE = \angle CAD$，$AB = AC$，$AD = AE$.
(1)求证：$\triangle ABD \cong \triangle ACE$；
(2)延长$BD$，$CE$交于点$F$，若$\angle BAC = 86^{\circ}$，$\angle ABD = 20^{\circ}$，求$\angle BFC$的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE。
　又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE。
(2)解:
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=20°。
∵AB=AC，∠BAC=86°，
∴∠ABC=∠ACB=47°，
∴∠FBC=∠FCB=27°，
∴∠BFC=180° - 27° - 27°=126°。