《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

13.如图，$AD$是$\triangle ABC$中$\angle BAC$的平分线，$DE \perp AB$于点$E$，$S_{\triangle ABC} = 28$，$DE = 4$，$AB = 8$，则$AC$的长是6.

答案： 6

14.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，点$D$是$BC$边上一点，$CD = \sqrt{3}$，$BE = 1$，将$\triangle ACD$沿直线$AD$折叠，使点$C$落在$AB$边上的点$E$处.若点$P$是直线$AD$上的动点，则$\triangle PEB$的周长的最小值是3+√3.

答案：
3+√3 [解析]如图，连接CE，交AD于点M。由折叠得，∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,CD=DE=√3,
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△PEB的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BE+BC。
∵∠DEA=90°,
∴∠DEB=90°。
∵∠BDE=90° - ∠ABC=30°,BE=1,
∴BD=2,
∴BC=2+√3,
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2+√3+1=3+√3。
　　　　　　　　　　　　　　　　

15.如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 12\ cm$，$\angle B = \angle C$，$BC = 8\ cm$，点$D$为$AB$的中点，点$P$在线段$BC$上以$2\ cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动，同时，点$Q$在线段$CA$上由点$C$向点$A$运动.若点$Q$的运动速度为$v\ cm/s$，则当$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等时，$v$的值为2或3.

答案： 2或3 [解析]分两种情况:①若△BPD≌△CQP,则BD=PC=1/2AB=6cm，
∴BP=2cm。
∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，
∴运动时间为1s，
∵△BPD≌△CQP，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；②若△BDP≌△CQP,则BD=CQ=6cm，PB=PC，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2(s)，
∴v=6÷2=3。综上所述，v的值为2或3。

16.(8分)(新乡期末)如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A + \angle BCD = 170^{\circ}$，$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$，$DF$平分$\angle ADC$交$BC$于点$F$，过点$C$作$CG \perp DF$于点$G$.当$\angle AEB = 50^{\circ}$时，求$\angle FCG$的度数.

答案： 解:
∵∠A+∠BCD=170°，
∴∠ABC+∠ADC=360° - 170°=190°。
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBF+∠EDF=1/2(∠ABC+∠ADC)=1/2×190°=95°。
∵∠AEB=50°，
∴∠BED=180° - ∠AEB=130°，
∴∠DFB=360° - ∠EBF - ∠EDF - ∠BED=135°。
∵CG⊥DF，
∴∠FGC=90°，
∴∠FCG=∠DFB - ∠FGC=135° - 90°=45°。

17.(9分)如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是高，$AE$，$BF$是角平分线，它们相交于点$O$，$\angle BAC = 50^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，求$\angle DAC$，$\angle BOA$的度数.

答案： 解:
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=180° - 90° - 70°=20°。
∵∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°。
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=1/2∠ABC=30°，
∴∠BOA=180° - ∠BAO - ∠ABO=180° - 25° - 30°=125°。