《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

14.为了践行“绿色低碳出行,减少雾霾”的使命,小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车,小红家距单位的路程是20千米,在相同的路线上,小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍,小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位.设小红骑自行车的速度为每小时$x$千米,依题意,可列方程为$\frac{20}{x}=\frac{20}{4x}+\frac{45}{60}$.

答案： $14.\frac{20}{x}=\frac{20}{4x}+\frac{45}{60}$

15.已知实数$a,b,c$满足$a+b=ab=c$,有下列结论:①若$c \neq 0$,则$\frac{a-3ab+b}{2a+7ab+2b}=-\frac{2}{9}$;②若$c \neq 0$,则$(1-a)(1-b)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$;③若$c=5$,则$a^2+b^2=15$.其中正确的是①②③.(填序号)

答案： 15.①②③

16.(8分)计算:
(1)$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{x^2+1}{x^2-1}$;
(2)$(\frac{x+1}{x^2-1}+\frac{x}{x-1})÷\frac{x+1}{x^2-2x+1}$.

答案： 16.解：
(1)原式$=\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{x^{2}+1}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{-x^{2}+2x - 1}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{-(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{1 - x}{x + 1}.$
(2)原式$=\frac{x + 1 + x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}·\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}}$
$=\frac{(x + 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)}·\frac{x + 1}{(x - 1)^{2}}$
=x - 1.

17.(9分)解分式方程:
(1)$\frac{3}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$;
(2)$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$.

答案： 17.解：
(1)去分母，得3(x - 1)+(x + 1)=6，
去括号，得3x - 3 + x + 1 = 6，解得x = 2，
经检验，x = 2是分式方程的解.
(2)去分母，得(1 - x)+2(x - 2)= -1，
去括号，得1 - x + 2x - 4 = -1，解得x = 2，
检验：当x = 2时，x - 2 = 0，
因此x = 2不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解.