《2025年昕金立文化单元金卷八年级数学上册人教版》

23.在$\triangle ABC$的$BC$边上找一点$P$，使得$PA+PC=BC$.下面作法正确的是 ( )

答案： 23.D

24.(南阳期末)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle B=50^{\circ}$，$AD\bot BC$，垂足为$D$，$\triangle ADB$与$\triangle ADE$关于直线$AD$对称，点$B$的对称点是点$E$，则$\angle CAE$的度数为 (A)

　　　　

A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： 24.A

25.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=108^{\circ}$，若$AD$，$AE$三等分$\angle BAC$，则图中等腰三角形有 (D)

A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： 25.D

26.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线与$\triangle ABC$的外角平分线交于点$D$，过点$D$作$EF// BC$，交$AB$于点$E$，交$AC$于点$F$，若$BE=8$，$CF=6$，则$EF$的长是 (C)

A.$4$
B.$2.5$
C.$2$
D.$1.5$

答案： 26.C

27.如图，等边三角形$ABC$的边长为$4$，过点$B$的直线$l\bot AB$，且$\triangle ABC$与$\triangle A'BC'$关于直线$l$对称，$D$为线段$BC'$上一动点，则$AD+CD$的最小值是 (C)

A.$4\sqrt{3}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$8$
D.$10$

答案：
27.C　[解析]如图，连接A'D，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴AB = BC = 4，∠ABC = 60°．
∵△ABC与△A'BC'关于直线l对称，
∴△A'BC'也是边长为4的等边三角形，
∴A'B = 4，∠A'BC' = 60°，
∴∠CBD = 180° - ∠ABC - ∠A'BC' = 60°．
∵BD = BD，BC = BA'，∠CBD = ∠A'BD = 60°，
∴△BCD ≌ △BA'D，
∴CD = A'D．当点D与点B重合，即点A，D，A'共线时，AD + A'D取得最小值，最小值为AA' = AB + A'B = 4 + 4 = 8，即AD + CD的最小值是8.故选C.

28.如图，$\triangle AOB$与$\triangle COB$关于边$OB$所在的直线成轴对称，$AO$的延长线交$BC$于点$D$.若$\angle BOD=46^{\circ}$，$\angle C=22^{\circ}$，则$\angle ADC=$70°.
　　　　　　　　

答案： 28.70°